怎么求根式的乘积

根号前的系数与被开方数分别相等， 如：2√3×3√12 =(2×3)√(3×12) =6×6 =36。

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何求根式的乘积：求不带系数的根式的乘积、求带系数的根式的积、求带有不同根指数的根式乘积、参考

根号 (√)代表了一个数字的平方根。你可以在很多地方看到这个符号，比如在算数中，甚至在木工设计里，以及其他涉及到几何和代数的大小、距离的行业中。你可以计算两个带有相同根指数的根式乘积。如果根式的根指数不同，你可以对根式进行变形，使得根式有相同的根指数。如果你想了解不带系数或者带有系数的根式的乘法，那就阅读本文跟着下面的方法做。第一部分：求不带系数的根式的乘积

1、ᐢ√a×ᐢ√b=ᐢ√(ab)，成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。 2、ᐢ√a÷ᐢ√b=ᐢ√(a/b)，成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。 根式乘除法法则： 1、同次根式相乘（除），把根式前面的系数相乘（除），作为积（商）的系数；把

第1步：确定根式有相同的根指数。

根号乘根号，将根号里面的数字或字母相乘，再开根号。 公式：ᐢ√a×ᐢ√b=ᐢ√(ab) 成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N 例如：√2×√6=√2×6=√12=2√3 扩展资料 根式的加减法法则：各个根式相加减，应先把根式化成最简根式，然后合并同类根式

用基本的方法计算根式的乘积，你需要有相同根指数的根式。根指数是根号左上角的小字，如果没有数字的话，那么根式为平方根（根指数为2），可以同其他的平方根相乘。你也可以对不同根指数的根式计算乘法，但是你需要做进一步的变形，我们稍后再讨论。下面举两个例子：

根号乘法时，两个有平方根的数相乘会等于根号下两数的乘积，再化简。 计算公式写作：√a*√b=√(a*b)。 这里结合具体的例子进行说明：√10×√10=√（10×10）=√100=10。 扩展资料： 1、相加或相减：没有其他方法，只有用计算器求出具体值再相加或相减。

Ex. 1

: √(18) x √(2) =??

二次根式的乘法： （1）法则：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0） （2）类型： 单项二次根式乘以单项二次根式； 单项二次根式乘以多项二次根式； 多项二次根式乘以多项二次根式 在进行乘法运算时,有时可以应用乘法公式,使计算简便. 3.二次根式的除法：

Ex. 2

: √(10) x √(5) =??

首先，把根号前的和根号后的分开，分成两个括号 根号前没数字的，就是1 根号13乘以13倍根号5 =（根号（5*13））*（1*13）

Ex. 3

: 3√(3) x 3√(9) =??

要是根指数相同，就可以把根号内的部分相乘，根指数不变。比如根号2乘根号3得根号6。 开方是数算的一种，指求一个数的方根的运算，是乘方的逆运算。 数字4开方后就是2，2就是它开方的结果这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开方4=2

第2步：求根号下的数字乘积。

一个数乘以一个带根号的数，只这个数和根号前面的系数相乘就可以了，根号内面的数不变。 5×3根号5=15根号5 5×根号5=5根号5 5×5分之根号5=根号5 两个数的和（差）同一个数相乘,可以先把两个加数（减数）分别同这个数相乘,再把两个积相加（减）,积

下一步是求出根号下面数字的乘积，而且要带着相同的根号。下面是具体做法：

根号可以化为分数幂的，如二次跟号就是1／2次方，三次根号就是1／3次方，平方再开三次方就是2／3次方，最后根据运算规则，同底相乘，底数不变，指数相加。

Ex. 1

: √(18) x √(2) = √(36)

根号可以化为分数幂的，如二次跟号就是1／2次方，三次根号就是1／3次方，平方再开三次方就是2／3次方，最后根据运算规则，同底相乘，底数不变，指数相加。

Ex. 2

: √(10) x √(5) = √(50)

可以这样考虑。我假设你说的根号是平方根 （还有三次方根，四次方根。。。）根号2写成 2^(1/2)根号3写成 3^(1/2) ,那么，根号2乘以2根号3,因为都是平方根，可以2^(1/2) * 3^(1/2)= (2*3) ^(1/2)=6^(1/5)当然，如果一个是平方根，一个是立方根，

Ex. 3

: 3√(3) x 3√(9) = 3√(27)

我觉得这个不需要怎么理解，规则就是这样定义的，就像1+1=2。比如3²=9,那么开方求根就是去求3。比如a²=9,那么如何求a以及数学上如何表示，就是用根号。记住就行，不需要理解。

第3步：化简根式。

十字相乘x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)这个很实用,但用起来不容易.在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.例子:x^2+5x+6首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.一次项系数为1.所以可以写成1*1常数项为6.可以写成1*6,2*3,-

求出根式的积以后，若根号下的数是完全平方或者完全立方，或者根号下的数字有完全平方或者完全立方数做因数，那么你还有机会对根式进行化简。下面是具体做法：

say shit to baidu 百度，垃圾你MB 老子练习极限题，垃圾百度，想删就删吧！ 就是0啊 以下省略x->0 limx√(1-2x)=limx*lim√(1-2x)=0*1=0 一眼看得出来，但还是要解题的步骤的。

Ex. 1

: √(36) = 6。36是完全平方数，因为36=6 x 6。所以36的平方根为6。

1、可以的。根号不变，根号里面的数相乘，例如，根√2 x √2 =2。 2、根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用√￣表示，被

Ex. 2

: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2)。尽管50不是完全平方数，但是50的因数25是完全平方数。你可以将25分解成两个相同数字的积，5 x 5，所以你可以将25从根号下提出来，并且在根式前面写下系数5。

方法是：根系数与被开方数分别相乘。 例如：3根号2乘5根号6 =(3X5)根号(2X6) =15根号12 =30根号3.

你可以这样想：如果你要把根号的系数5再放回根号下，那么需要对5进行平方，然后就又得到25了。

根号和根号，根号分数和根号，相加，如果根号里面的数字或字母相同，则系数相加；如： √3+√3=2√3；√a+2√a=3√a 如果根号里面的数字或字母不相同，则无法相加；如： √2+√3=√2+√3；√a+√b=√a+√b 根号和根号，根号分数和根号，相乘，将根号里面的数字

Ex. 3

:3√(27) = 3。27是完全立方数，因为27=3 x 3 x 3。所以27的立方根是3。

是的，无理数和非零有理数相乘就一定是无理数。 用反证法证明。 设a为无理数，b为非0有理数，c=ab 假设c为有理数， 则有a=c/b, 右边c, b都为有理数，故c/b为有理数 因此左边a也只能为有理数，矛盾。 得证。 无理数，即非有理数之实数，不能写作

第二部分：求带系数的根式的积

根据二次根式的乘法法则： 只需将系数及［被开方数］分别相乘。 根据二次根式的除法法则： 只需将系数及［被开方数］分别相除。

第1步：求系数的积。

根式的系数是根号外面的数。如果根号外面没有数字，那么系数就是1。把所以根式的系数相乘，下面是具体做法：

Ex. 1

: 3√(2) x √(10) = 3√(?? )

3 x 1 = 3

Ex. 2

: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?? )

4 x 3 = 12

第2步：求根号下数字的积。

求出系数的积以后，你需要再求出根号下数字的乘积。下面是具体做法：

Ex. 1

: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)

Ex. 2

: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)

第3步：化简结果。

下一步，化简根号下的完全平方数或者带有完全平方因数的数。化简完成之后，在乘以根号外的系数。下面是具体做法：

3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)

12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)

第三部分：求带有不同根指数的根式乘积

第1步：求出根指数的最小公倍数。

要求根指数的最小公倍数，你需要求出最小的可以整除两个根指数的数字。求出下列两根式根指数的最小公倍数：3√(5) x 2√(2) =??

根指数分别为2和3，所以最小公倍数为6。因为6是最小的可以整除2和3的数字，6/3 = 2 6/2 = 3。要求这两个根式的乘积，需要将两个根式的根指数都变为6。

第2步：写出最小公倍数做根指数的根式。

下面是根式的变换方法：

6√(5) x 6√(2) =??

第3步：求出最小公倍数和原根指数的商。

对于3√(5)，根指数3需要乘以2才等于6。对于2√(2)，根指数2需要乘以3才等于6。

第4步：用上一步求出的数作为根号下数字的指数。

对于第一个根式，5的指数为2。对于第二个根式，2的指数为3，如下：

2 --> 6√(5) = 6√(5)2

3 --> 6√(2) = 6√(2)3

第5步：求出根号下的指数式。

下面是具体方法。

6√(5)2 = 6√(5 x 5) = 6√25

6√(2)3 = 6√(2 x 2 x 2) = 6√8

第6步：将根号下的数字写到一个根号里。

将根号下的数字写在一个根号下并用乘号连接。结果看起来是这样的：6√(8 x 25)

第7步：求乘积。

6√(8 x 25) = 6√(200)。这是最终结果。在某些情况下结果是可以化简的，比如，你知道有一个数的6次方为200。但是本例的结果已经无法化简了。

小提示

如果根式前的数字和根式之间有加号或者减号，那么这个数字不是根式的系数，这个数字不属于根式，要和根式单独进行计算。如果一个数字和根式都在括号内，比如(2 + √5)，在计算括号内的数时，你必须把2和√5当做两个数来计算，如果计算括号外的数时，你可以把(2 + √5)当做一个整体来看。

根式可以用表示成带分数的指数形式。换句话说，一个数的平方根，就是这个数的1/2次方，一个数的立方根，就是这个数的1/3次方。

系数是数字，就是根号前的数字。比如2√5，5位于根号下，2在根号外。当一个数字和一个根式放到一起时，也就意味着系数乘以根式，即2 x √5。

参考

http://www.purplemath.com/modules/radicals.htm

http://www.regentsprep.org/Regents/math/ALGEBRA/AO1/Lmultdiv.htm

http://www.ditutor.com/real_numbers/multiplication_radicals.html

http://www.themathpage.com/alg/multiply-radicals.htm

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

不同次的根号 相乘怎么算随便说下

根号可以化为分数幂的，如二次跟号就是1／2次方，三次根号就是1／3次方，平方再开三次方就是2／3次方，最后根据运算规则，同底相乘，底数不变，指数相加。

根号的相乘是怎么样的？

可以这样考虑。我假设你说的根号是平方根 （还有三次方根，四次方根。。。）根号2写成 2^(1/2)根号3写成 3^(1/2) ,那么，根号2乘以2根号3,因为都是平方根，可以2^(1/2) * 3^(1/2)= (2*3) ^(1/2)=6^(1/5)当然，如果一个是平方根，一个是立方根，那么就没有简单的办法了。最普通的就是把根号部分弄成一样的比如2^(1/2) * 3 ^(1/3)=(2^3)^(1/6) * (3^2)^(1/6)=(8*9)^(1/6)=72^(1/6)当然从数字计算上来看没有帮什么忙

二次根式计算中如果遇到根号与字母的乘积形式，谁在前，谁在后

根在前

请问数学： 根号下的数开方是两个相等的数相乘得一个数，那么怎么理解呢？敬请高手赐教

我觉得这个不需要怎么理解，规则就是这样定义的，就像1+1=2。比如3²=9,那么开方求根就是去求3。比如a²=9,那么如何求a以及数学上如何表示，就是用根号。记住就行，不需要理解。

十字相乘怎么分解含根号的因式

十字相乘

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

这个很实用,但用起来不容易.

在无法用以上的方法进行分解时,可以用下十字相乘法.

例子:x^2+5x+6

首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.

一次项系数为1.所以可以写成1*1

常数项为6.可以写成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小数不提倡)

然后这样排列

1    -     2

1     -    3

(后面一列的位置可以调换,只要这两个数的乘积为常数项即可)

然后对角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘积相加.2+3=5,与一次项系数相同(有可能不相等,此时应另做尝试),所以可一写为(x+2)(x+3) (此时横着来就行了)

声明：本网页内容旨在传播知识，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。TEL:0731-84117792 E-MAIL:11247931@qq.com