怎么找到一元二次函数的最值

2次函数一般式为：y=ax*x+bx＋c x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值 (1)当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值． (2)当a

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何找到一元二次函数的最值：使用“最值”的公式、配方法、参考

最值是二次方程的最高或者最低点。如果你想找到一元二次方程的最值，你可以使用最值公式，或完成的配方。下文是如何做到这一点的方法。第一部分：使用“最值”的公式

y=ax^2+bx+c，当a﹥0时，有最小值 当x=(-b/2a)时，Y=(4ac-b^2)/4a)，为最小值.

第1步：找到a，b和c的值。

①配方，求出对称轴，顶点 ②判断定义域与对称轴的位置关系 ⒈在对称轴的两侧(区间不包含对称轴),区间的两个端点值即为最值 2·区间包含对称轴，顶点为最值之一(二次项系数a>0，为最小值，反之为最大值） a>0时，两个端点值中大的为最大值， a

在一元二次方程里，二次项系数=a，一次项系数= b，常数项= c。假设你面对的下面的方程：y=x2 + 9x + 18。在这个例子里，a= 1，b= 9，c= 18。

二次函数Y=aX^2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0)， 求最值有两种方法： ⑴代入抛物线的顶点坐标公式： (-b/2a，[4ac-b^2]/4a)， 即当X=-b/2a时，Y有最值=(4ac-b^2)/4a， 当a>0时，Y有最小值，当a0，∴当X=-3/4时，Y最小=-23/8。

第2步：使用最值公式来找到的顶点的x对应的值。

二次函数的图象是抛物线， 当二次项系数a>0时，开口向上，有最低点，对应的函数值有最小值， 当二次项系数a

这个顶点也是二次方程曲线的对称点。找到这个二次方程式的顶点的x值的公式为是x=-b/2a。把数据带入公式求得x的值。下面是计算过程：

在行政职业能力测验的数算部分中，有一类题目的问法比较固定，题干会出现“最大”、“最斜、“至多”、“至少”等字眼。这类题目统称为“极值问题”或者“最值问题”。这类题目的整体思想就是“等”、“均”、“接近”。中公教育专家在此通过简单例题说明该思

x=-b/2a

见图片。 用图像法。 跟开口方向，对称轴有直接的关系。 图像都是抛物线的一部分，最高点的纵坐标为最大值，最低点的纵坐标为最小值。 请参考。

x=-(9)/(2)(1)

二次函数的最值在顶点处取到. ~回答完毕~ ~结果仅供参考~ ~(^o^)/~祝学习进步~~~

x=-9/2

先把方程化成完全平方式，例y=a（x-b）^2+c 如果二次项系数是正的，即a>0,那么在x=b处取到最小值c，无最大值 如果二次项系数是负的，即a

第3步：把x的值带入方程求的y的值。

二次函数不叫一元二次函数，函数定义中一定有两个变量。 二次函数Y=aX^2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0)， 配方得：y=ax²+bx+c =a(x-b/2a)²+(4ac-b²)/4a, 当a>0时，抛物线开口向上，Y有最小值，最小值即顶点的纵坐标y值 =(4ac-b²

现在你已经知道x的值了，那么只需带入方程就能得到y的值。这样你就得到了函数的顶点，“(x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]”。当然这只是意味着得到的x值，你必须要找到的y值，然后根据公式，然后将它放回方程。 这里教你你如何做到这一点：

首先要判断图形开口，一般开口向下，最大值就是顶点坐标的纵坐标的值，就是（4ac-b²）/4a。 但是，如果自变量x有取值范围的，就要画出大概图像，检查取值范围内最高点的纵坐标。

y = x2 + 9x + 18

先配方，求出对称轴。 根据二次项系数的正负，判断开口的想象(a>0,开口向上，顶点在下，a

y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18

这个还要用matlab？大材小用啊！ 非要用这个解的话就用非线性优化吧 x=fminimax(@F,x0,[],[],[],[],-10,10) 把函数写进m文件就行了

y = 81/4 -81/2 + 18

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) (1)二次项系数为正时( 即a>0 )，图像的开口向上，且有最低点(即y有最小值)。最小值为x=-b/2a时所对应的y值 。 (2)二次项系数为负时( 即a

y = 81/4 -162/4 + 72/4

对于一元二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）来说： 当 x=-b/2a 时，有最值；且最值公式为：（4ac—b^2）/4a 当a>0时， 为最小值， 当a

y = (81 - 162 + 72)/4

二次函数y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/(4a) （a≠0) 当a＞0时二次函数图象开口向上，其有最小值 当x=-b/2a时 y最小=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a) 当a＜0时二次函数图象开口向下，其有最大值 当x=-b/2a时 y最大=c-b²/(4a

y = -9/4

配方法简单讲就是将X的二次项和X的一次项合并为一个复合二次项，即把ax²+bx +c变形为a(x-k)²+m，具体过程如下： y=ax²+bx +c=a（x²+bx/a ）+c=a（x²+bx/a +b²/4a²-b²/4a²）+c=a（x+b/2a ）²-

第4步：写下你得到的x和y的值。

顶点式是Y=a(x-b)^2+c 若a>0, 则y有最小值---是当x=b时有的，最小值为c； 若a

现在你知道x = -9/2，y = -9/4，那么你就能计算出x和y是(-9/2, -9/4)。 方程的顶点是(-9/2, -9/4)。如果你要在画出这个函数的曲线，那你就发现，这个顶点就是函数的最值。

函数与方程是初中数学中两个最基本的概念，它们的形式虽然不同，但本质上是相互连接的，有密切关系。如：一元二次方程与二次函数。 我们知道形如ax2+bx+c=0的方程是一元二次方程，而形式为y= ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）是二次函数。它们在

第二部分：配方法

分两种情况： 当x的取值范围中包含函数顶点对应的x值的时候。可以用顶点公式去求 一元二次方程的定点为（-b/2a,(4ac-b²)/4a） ax2+bx+c=0,当Δ=b2-4ac≥0时，x1=(-b+根号Δ）/(2a),x2=(-b-根号Δ）/(2a) f(x)=ax^2+bx+c 当a0时,抛物线开口向上

第1步：写下方程。

配方法是另一种计算极值的方法。用这种方法，你最后会发现，就算不用带入法，你也能得出x和y的值。假设你在计算下面的方程：“x2 + 4x + 1 = 0。”

第2步：把方程的每一项除以二次项系数。

这个例子里，二次项系数是1，所以那就可以跳过这一步了。因为每一项除以1后方程是不变的。

第3步：将常数项移到方程的右侧。

常数项就是不带未知数的那一项。在这个例子里是1。通过在两边同时减去1的方法，来把常数项移到方程右边。下面是计算步骤：

x2 + 4x + 1 = 0

x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1

x2 + 4x = - 1

第4步：在方程左侧完成配方。

要完成这个步骤，你得找到(b/2)2 ，并把它加到方程式的两边。因为“4x”是这个方程的“b”项，所以把4带入b。

(4/2)2 = 22 = 4. 现在，在等式的两边同时加上4，就像下面这样：

x2 + 4x + 4 = -1 + 4

x2 + 4x + 4 = 3

第5步：把方程左边变成平方的形式。

现在你将看到一个完美的方程式 x2 + 4x + 4。它可以改写成(x + 2)2 = 3。

第6步：用这个式子来找到x和y的坐标。

你可以通过这个公式(x + 2)2 =0找到x的值。 所以当(x + 2)2 = 0是x将会是多少呢？那个坐标是x=-2。 您的y坐标是简单的在另一侧的方程的常数项。 这时，y = 3。 你也可以用一个快捷方法，括号中的数字的相反数，那就是x的坐标。 所以这个顶点的坐标是 x2 + 4x + 1 = (-2, 3)

小提示

正确的得知a，b和c的值。

用笔算。这不仅可以让你知道你在做什么，而且，可以帮你发现你犯的错误。

必须按顺序一步一步进行计算。

警告

不断检查你的计算。

确保你知道什么是a，b和c——如果你不这样做，将得到错误的答案。

不要在算错的时候感觉沮丧，要记住熟能生巧这句话。

你需要准备的材料

电脑。

计算器。

参考

http://www.youtube.com/watch?v=0vSVCN3kJTY

http://www.mathsisfun.com/algebra/completing-square.html

http://earthmath.kennesaw.edu/main_site/review_topics/vertex_of_parabola.htm

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一元二次函数的最大最小值怎么求？

先把方程化成完全平方式，例y=a（x-b）^2+c 如果二次项系数是正的，即a>0,那么在x=b处取到最小值c，无最大值 如果二次项系数是负的，即a<0,那么在x=b处取到最大值c，无最小值 当然，前提是x能取到b

分子为一元一次函数 分母为一元二次函数 的分式函数的最值咋求？

给你看我以前的笔记追答不一定要求导，也可以用均值，用初等方法解决。

思想之一元二次函数求最值

二次函数不叫一元二次函数，函数定义中一定有两个变量。

二次函数Y=aX^2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0)，

配方得：y=ax²+bx+c

=a(x-b/2a)²+(4ac-b²)/4a,

当a>0时，抛物线开口向上，Y有最小值，最小值即顶点的纵坐标y值 =(4ac-b²)/4a，

当a<0时，抛物线开口向下，Y有最大值，最大值即顶点的纵坐标y值 =(4ac-b²)/4a，

如何求二次函数的最大值或最小值

二次函数的最值求法：

（1）当x的取值范围没有*时，可依据二次函数的性质求得函数最值；

（2）当x的取值范围有*且确定时，可依据配方观察来求得函数最值；

（3）当x的取值范围有*且不确定或函数解析式含有字母时，那么求函数的最值时常常要分类讨论，通常需要借助于函数图象来直观地观察分析。

要对字母a的所有可能情形进行逐一讨论，一般分x的取值范围全部落在对称轴的左边、右边、对称轴在x的取值范围内这三种情况讨论，以及x的取值范围仅是一个数的特殊情况。

扩展资料

1、最小值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，

②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。

2、最大值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，

②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。

一元二次函数已知最大值如何求b

首先要判断图形开口，一般开口向下，最大值就是顶点坐标的纵坐标的值，就是（4ac-b²）/4a。

但是，如果自变量x有取值范围的，就要画出大概图像，检查取值范围内最高点的纵坐标。

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