怎么找出两个整数的最大公因数

很简单，用辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何找出两个整数的最大公因数：使用除数算法、利用素因数

两个数的最大公约数，也叫最大公因数，或最高公因数，是最大的能整除两个整数的数，比如20和16最大公因数是4（20和16都有更大的因数，但不是公因数了，比如8是16的因数，却不是20的因数）。学校中很多老师教的是“猜后验证”法找最大公因数，但是其实有更简单更系统的方法来准确找到最大公因数。本方法叫“欧几里德算法”。设两数为'a'、 'b'第一部分：使用除数算法

有一种叫辗转相除法 两个整数的最大公约数等于“其中较小的数”和“两数的差”的最大公约数。 例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）； 因为两数之差252 − 105 = 147， 147和105的最大公约数是21。所以252和105的最

第1步：去掉负号。

辗转相除法：如果两个数有公因数，那么这个公因数也是这两个数的差的公因数。你按照这个精神一定能学好这个知识。不妨设这两个数分别为M和N，且M>N；其公因数为k。则：M=km，N=kn；M-N=(m-n)k。从而将问题转化为较小的一组数：N和M-N求公因数的

第2步：了解相关词汇（32除以5）：

最佳答案 最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的

32 是被除数

1、短除法 为了简便，需要把两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积。 例如：求180和324的最大公因数。 因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36。 2、观察法 采用能被2、3、5整除的数的特征来进行

5 是除数

6 是商

2 是余数（模数）

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数. 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.

第3步：找两个数较大的一个，作为被除数。

最小公倍数： 可以使用整除法. 一直除到两个数互质,那么所有除数的乘积即最大公约数 而最小公倍数则是所有的因子,商相乘 例如64,40 2 |64 40 除以2, 2 |32 20 商32,20 2 |16 10 继续除以2,商16,10 |8 5 继续除以2,商8,5 8,5互质,所以不能再除了

小的数作为除数。

import java.util.Scanner; public class Du2 { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.print("请输入第一个数字 "); int num1 = scanner.nextInt(); System.out.print("请输入第2个

第4步：写出公式?:

建议使用辗转相除法。http://baike.baidu.com/view/255668.htm （百度百科中就包含了代码了。） 辗转相除法。找出最大公约数之后，求公倍数就时：两者相乘再除以公约数。

(被除数) = (除数) * (商) + (余数)

短除法简介： 短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中 找出最大公因数。后来，使用分解质因数法来分别分解

第5步：大的数作为被除数，小的作为除数。

第一：先把这两个数分解质因数。 最大公因数就用它们公有的质因数的相乘； 最小公倍数就用它们公有的质因数相乘，再乘各自独有的质因数。 如：12和18 12＝2乘2乘3 18＝2乘3乘3 公有的质因数是2和3，独有的质因数12有2，18有3. 因此最大公因数＝2

第6步：得出商。

public class Test { public static void main(String[] args){ Test t = new Test(); int x = 240; int y = 880; System.out.println(t.(x,y)); } private int (int x,int y){ int re = 0; while(x!=y){ if(x>y){ x=x-y; re =x; (x,y)

第7步：得出余数，写入公式。

一般用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数 用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法步骤： 第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商； 第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个

第8步：再写出公式，不过用上面的除数代替这里的被除数，上面的余数作为除数。

分别把2个数 分解质因数；找出共同的来，乘起来，那个数就是。 例子。108 和96： 108=2x2x3x3x3 96=2x2x2x2x3 共同是一个2，一个3 所以最大公因数是 2x3=6. 希望对你有帮助

第9步：一直重复步骤直到余数为零。

看几个数，先算2个数的最大公因数，再算这个最大公因数和第3个数的最大公因数，如此循环一直到和最后一个数的最大公因数就是所有数的最大公因数。最小公倍数也一样处理。

第10步：最后一个除数，就是最大公因数了。

#includeint main(){ int a,b,num1,num2,temp; printf("Input a & b:"); scanf("%d%d",&num1,&num2); if(num1>num2) /*找出两个数中的较大值*/ { temp=num1; num1=num2; num2=temp; /*交换两个整数*/ } a=num1; b=num2; while(b!=0) /*采用辗转

第11步：这个例子中我们找出108和30的最大公因数:

#includeusing namespace std;int main(){ short a, b; cin >> a >> b; short c, m(a), n(b); while (c = a%b) { a = b; b = c; } cout

第12步：注意第一行30和18在第二行的位置，然后除数变被除数，余数变除数，以此类推。

找出12和8的最大公约数和最小公倍数。 public class Test { public static void main(String[] args) { getcommon_mu(12,8); getcommon_div(12,8); } //计算 最大公约数 和 最小公倍数 static void getcommon_mu(int n, int m) { int i, b, d; b

其中每一行的商都和其他的商意义不同，只隶属于这一行，对其他行没用。

怎样最快找出两个数的最大公因数 有一种叫辗转相除法 两个整数的最大公约数等于“其中较小的数”和“两数的差”的最大公约数. 例如,252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）； 因为两数之差252 − 105 = 147, 147和105的最大

第二部分：利用素因数

最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数

第1步：去掉负号。

辗转相除法：如果两个数有公因数，那么这个公因数也是这两个数的差的公因数。你按照这个精神一定能学好这个知识。不妨设这两个数分别为M和N，且M>N；其公因数为k。则：M=km，N=kn；M-N=(m-n)k。从而将问题转化为较小的一组数：N和M-N求公因数的

第2步：分别找出两数的素因子分解，列出来。

分解质因数只针对合数，即把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式。短除法是求最大公因数

24和18为例：

828、508怎样找出两个数的最大公因数 辗转相除法 828-508=320 508-320=188 320-188=132 188-132=56 132-56=76 76-56=20 56-20=32 32-20=12 20-12=8 12-8=4 所以828、508的最大公因数是4

24- 2 x 2 x 2 x 3

可以用短除法求任意两个非0整数的最大公因数 短除法： 短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因

18- 2 x 3 x 3

#include int (int x, int y); ///最大公约数 int lcm(int x, int y); ////最小公倍数 int main() { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); printf(":%d,lcm:%dn", (a,b),lcm(a,b)); return 0; } int (int x, int y) { int r; do { r=x%y;

50和35为例：

分解质因数只针对合数，即把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式。 短除法是求最大公因数

50- 2 x 5 x 5

#include #include int array(int *,int); void main(void) { int n, i, j, data[100][100]; scanf("%d", &n); for(i=0; i

35- 5 x 7

第3步：找出共同素因子

24、18为例

24- 2

x 2 x 2 x 3

18- 2

x 3

x 3

50和35为例

50- 2 x 5

x 5

35- 5

x 7

第4步：素因子相乘，得出最大公因数。

24和18的例子中，2乘以3得到6，即最大公因数。

50和35例子中，5是唯一的共同素因子，即最大公因数。

第5步：完成。

小提示

另一种方式来写，就是被除数mod除数= 余数。余数为0则GCD（最大公因数）(a,b) = b， 其他情况下GCD(a,b) = GCD(b, a mod b)

比如找GCD(-77,91)。 先用77 替换 -77，GCD(-77,91) 变为 GCD(77,91) 。 77 小于91，因此换个位置。看看是否能用公式来算。下面因为77 mod 91得到77 (因为 77 = 91 x 0 + 77) ，我们要的不是0作为最大公因数，因此(a, b) 转换为 (b, a mod b)得到: GCD(77,91) = GCD(91,77)。 91 mod 77 得到 14 (这意味着14 是余数) ，因为不是0，就把GCD(91,77) 替换为GCD(77,14) 。 77 mod 14 得到7 也不是0，再把GCD(77,14) 换成 GCD(14,7)。 14 mod 7 得到0。因为 14 = 7 * 2 无余数，最大公因数: GCD(-77,91) = 7

若 'a' 、 'b' 都是0，则任何非零数都是他们的公因数，所以没有最大公因数。数学家一般就说最大公因数是0，这个就是本例中方法得到的。

可以用这种方法很有效地化简分数。比如上述例子，-77/91 化简为 -11/13 因为7是-77 、91的最大公因数。

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

用短除法怎样求两个数的最大公因数

　　短除法简介：

　　短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中

找出最大公因数。后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。之后又演变为短除法，一起用质数除，最后再整理。

请教如何快速找出两个数或者三个数的最大公因数呢？

∷淙幌衷诘男⊙Ы滩慕驳煤苌倭耍

怎样求两个数的“最大公因数”和“最小公倍数”？

第一：先把这两个数分解质因数。

最大公因数就用它们公有的质因数的相乘；

最小公倍数就用它们公有的质因数相乘，再乘各自独有的质因数。

如：12和18

12＝2乘2乘3

18＝2乘3乘3

公有的质因数是2和3，独有的质因数12有2，18有3.

因此最大公因数＝2乘3＝6

最小公倍数＝2乘3乘2乘3＝36

如何用JAVA求两个整数的最大公因数

public class Test {

public static void main(String[] args){

Test t = new Test();

int x = 240;

int y = 880;

System.out.println(t.*(x,y));

}

private int *(int x,int y){

int re = 0;

while(x!=y){

if(x>y){

x=x-y;

re =x;

*(x,y);

}

else{

y=y-x;

re = y;

*(x,y);

}

}

return re;

}

}

运行结果：

80

两个数最大公因数和最小公倍数怎么求

　　一般用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数

用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法步骤： 

　　第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；

　　第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；

　　第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；

　　第四步：将所有的公因数相乘，所得的积就是两个数的最大公因数；将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是两个数的最小公倍数。

声明：本网页内容旨在传播知识，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。TEL:0731-84117792 E-MAIL:11247931@qq.com