怎么计算瞬时速度

这个题我做过，虽然提到瞬时速度，但并不要求计算瞬时速度，会比较就可以。等到了高一，自然就会计算瞬时速度了。 比较方法：汽车从一开始就关闭了油门，并开始减速。考虑到速度不断减小，而前1s速度最大，这个速度自然就最接近关闭油门时的瞬时

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何计算瞬时速度：计算瞬时速度、了解求导过程、参考

速度就是物体朝着指定方向运行的快慢。一般来说，要找出速度，就把距离除以时间即可，不过这样只是平均速度的计算过程。运用微积分方法就可以找出物体在某个时间点的瞬时速度。第一部分：计算瞬时速度

是指匀加速直线运动的中点瞬时速度吧！若是，则有： 设匀加速直线运动，初速度为V1,末速度为V2,位移中点速度为V，可列工程： S=(v2^2-v1^2)/2a ---------(1) S/2=(v^2-v1^2)/2a ---------(2) (1)/(2)得: 2=(v2^2-v1^2)/(v^2-v1^2) 整理得:v=根号

第1步：理解“瞬时速度”的含义。

针对不同运动形式，计算公式是不一样的。 1、如果是匀速运动，瞬时速度不变； 2、如果是匀变速直线运动，其公式为：v(t)=v0+at 3、如果是自由落体运动：v(t)=gt 4、如果是上抛运动：v(t)=v0-gt 5、如果是下抛运动：v(t)=v0+gt 6、如果是平抛运动

物体可以以匀速运动，即全程以相同速度运行，比如一个运动员以恒定的速度跑完一个足球场的宽度。物体也可以做变速运动。比如一个车在弯曲的道路上前进，就会在拐弯的地方减速，在直道的地方加速。

瞬时速度表示物体在某一时刻或经过某一位置时的速度，该时刻相邻的无限短时间内的位移与通过这段位移所用时间的比值 v=△x╱△t 。 瞬时速度是矢量，既有大小又有方向。瞬时速度是理想状态下的量。 中文名 瞬时速度 外文名 Instantaneous velocity

瞬时速度是用来衡量物体在某个瞬间的速度。比如一个火箭发射后1秒钟的速度远低于30秒钟后在空中的速度，因为火箭这过程中不断加速。

如果是匀速直线运动，速度恒定不变； 如果是匀加速、匀减速直线运动，那么瞬时速度可以利用初始速度和加速度、时间来求出，即V=V0+at； 如果不是上述运动，那么只能用求导来求，瞬时速度V=dS/dt

第2步：了解各个变量含义。

是指匀加速直线运动的中点瞬时速度吧！若是，则有： 设匀加速直线运动，初速度为V1,末速度为V2,位移中点速度为V，可列工程： S=(v2^2-v1^2)/2a ---------(1) S/2=(v^2-v1^2)/2a ---------(2) (1)/(2)得: 2=(v2^2-v1^2)/(v^2-v1^2) 整理得:v=根号

要计算瞬时速度需要经常碰到下列量：

对于运动质点，如果确定其位移方程——位矢函数x=x(t)，则其对时间t的一阶导数dx/dt即为质点的瞬时速度。

位移 = s

位移就是物体运动的距离，一般用米来表示

按照运动学中的定义，瞬时速度是位移对时间的导数，即v(t)＝r'(t)＝dr/dt，注意这里的v＝v(t)和r＝r(t)均为向量（由于输入条件的，暂无法输入向量符号），瞬时速度的大小u(t)即瞬时速度 向量v( t)的大小（模），即u(t)＝|v(t)|，瞬时速度的

时间= t

速度= v

速度就是某个方向的运动快慢。要计算瞬时速度，我们先要找出这个时间点t (时间)，速度一般的单位是 (m/s)

1、速率就是速度的大小,所以某瞬时的速率当然等于该时刻的速度大小.2、做往复运动的物体,在一段时间内的位移可能为零,时段平均速度为零3、不知道你说的是什么4、瞬时速度有方向,而速率没有方向

斜率 (或“梯度”) = m

1、速率就是速度的大小,所以某瞬时的速率当然等于该时刻的速度大小.2、做往复运动的物体,在一段时间内的位移可能为零,时段平均速度为零3、不知道你说的是什么4、瞬时速度有方向,而速率没有方向

本方法中用这个量可以在简单xy轴平面图上表示出物体运动过程，x轴是时间，y轴是位移，因此曲线的斜率就是时间。

在纸带上，是用相邻的两个点之间的距离除以2个周期。 在图像上，瞬时速度是某一时刻所在点的切线的斜率。 如果是匀速直线运动，则任意时刻的瞬时速度都等于初速度。 如果是匀加速直线运动，则在时间为t的瞬时速度v=v0+at（v0是初速度，a是加速度

第3步：举个例子。

如果是匀速直线运动，速度恒定不变； 如果是匀加速、匀减速直线运动，那么瞬时速度可以利用初始速度和加速度、时间来求出，即V=V0+at； 如果不是上述运动，那么只能用求导来求，瞬时速度V=dS/dt 谢谢采纳！

我们假设一个物体的位移和时间的函数关系如下：位移 (s) = 3t2 + 4t + 7 ，在x-y轴上作图，x轴是时间，y轴是位移，得到一个曲线图。

时间中点的瞬时速度 V=X/t 。 比如说有ABC三个点,打点计时器,时间间隔是一样的,那么求B点的速度,B点就是时间中点,那么VB=AC之间的位移除以时间. 也可以求出在这个点前一段距离和后一段距离之和,然后除以这一段的时间,就是用平均速度来求瞬时速度

在某一时间 (t) 的速度 (v) 就等于该点曲线斜率 (变化量)。

就是在某一时刻的速度，如果你是高一学生就只有匀速直线运动和匀变速直线运动能求，匀速直线运动很简单，平均速度就是瞬时速度，匀变速直线运动的求方法是v=v0+at,例如：某物体做加速度为2的初速度为1的匀加速运动，求1秒后的速度。则v=v0+at,v=

第4步：要通过上述曲线找出物体的瞬时速度，我们要做出这个函数的导数方程。

定义：运动物体在某一时刻或某一位置时的速度，叫做瞬时速度（简称速度）。通常把瞬时速度的大小又称为速率。瞬时速度是标量，某一时刻（或经某一位置时）瞬时速度的方向，即是这一时刻（或经过一位置时）物体运动的方向。如果物体做瞬时直线运

方程的导数值相当于该点曲线的斜率值。你可以用以下公式来求导：

严格地讲，瞬时速度是个极限，具体而言就是在所求时刻之后无限短的时间间隔内所走过的距离和这个时间间隔的比值（另外，瞬时速度可以理解为一个状态量，是一个物体在某个时刻的状态当中的一个参数，不过这是后话）。很多时候都是用一段时间的平

通用求导公式： 若函数形式为 y = a*xn，则导数 = a*n*xn-1 ，本公式适用所有多项式的项的求导。常数项，或不带变量的量，或在上述例子中的"+7" ，就会因为乘以0而消掉。

除非物体是做匀速直线运动，（做匀速直线运动时，瞬时速度=平均速度=位移除以时间）否则瞬时速度是无法计算的。它表示物体在某时刻的运动速度，所以，物体在某一时刻的速度大小，就是他的瞬时速度。例如：汽车上的车速里程表能显示汽车行驶中的

第5步：用本公式，来求得位移函数。

如果是匀速直线运动，速度恒定不变；如果是匀加速、匀减速直线运动，那么瞬时速度可以利用初始速度和加速度、时间来求出，即V=V0+at；如果不是上述运动，那么只能用求导来求，瞬时速度V=dS/dt

现在有 y = 3x2 + 4x + 7 ，求导得到导数= (3*2)*x(2-1)+(4*1)*x(1-1)+(7*0)*x(0-1)

瞬时速要用位移对时间的导数来求。如果在高中可这样办： 1.匀速直线运动，用平均速度来表示。 2.匀变速直线运动。请见下图： 38dbb6fd5266d016e7414fde9c2bd40734fa35e8

第6步：简化等式。

时间中点的瞬时速度 V=X/t 。 比如说有ABC三个点,打点计时器,时间间隔是一样的,那么求B点的速度,B点就是时间中点,那么VB=AC之间的位移除以时间. 也可以求出在这个点前一段距离和后一段距离之和,然后除以这一段的时间,就是用平均速度来求瞬时

把所有括号里的项化简得到：6x1+ 4x0+ 0x-1

1.求速度（近似法） 用某点附近的一段位移的平均速度来代替该点的瞬时速度。 2.求加速度（逐差法） 匀变速运动中，前后相邻的相等的时间里，位移差=aT^2 例如s2-s1=aT^2，s3-s1=2aT^2，利用这个可以求加速度。 当然，用(v2-v1)/T也可求加速度

第7步：继续简化。

一般是求一个点的速度，那就是中点时刻速度，也就是一段运动的平均速度 比如说三个连续的点，中间那个点的速度就用三个点的距离除以这两个点的时间

可以写成 6x + 4 ， "0x-1" 这项简化为 0， "4x0" 这项为 4 (n0 = 1)

你指的是什么瞬时速度，如果是知道速度-时间公式的话 就直接代入时间就可以求，如果知道的是位移时间公式，可以先对时间求导，然后得到速度时间公式，代入时间可得。你这个问题问的不清楚，我也不知道你什么水平

第8步：将新方程式设为m（斜率）。

高二数学中求瞬时速度是已知路程s是时间t的函数：s=s(t) 在t时又经过一段时间△t后，对应的路程为s(t+△t) 于是在时间△t内的路程为s(t+△t)-s(t)=△s，其平均速度=△s/△t 当时间△t→0时，平均速度的极限就是t时的瞬时速度 v=lim(△s/△t)=s'(t)

这个式子代表 (y = 3x2 + 4x + 7) 的斜率函数，可以求出每个x值（时间）对应的斜率。这个斜率就是物体该时间的瞬时速度了。

第9步：找出 t=4（秒）时的速度。

你只要把4代入斜率式即可。得到 y = 6(4) + 4 ，得到 28 ，因此 t=4 时的瞬时速度为 28 m/s

第二部分：了解求导过程

第1步：画出基础xy轴图像。

要理解计算瞬时速度的过程，最好画个图，很有用。y轴代表位移，x轴代表时间。

图像可以延伸到x轴下方，若延伸到x轴下方，则代表往反方向运动。一般我们不会画延伸到y轴左边的图，我们不测量物体“时间倒退”的运动！

如果你不确定如何画曲线图，查查如何画。

第2步：从 x=0 开始顺着x轴方向画物体的曲线图。

斜率就代表y的变化量除以x的变化量的商。所以如 Y是位移， X是时间，则斜率就是y的变化量除以x的变化量得到的商，也就是速度。

要计算瞬时速度，要找到该点的曲线斜率。

第3步：要找出曲线斜率，则我们要用一种“求极限”的技巧。

第4步：在时间轴上取一点P，比如 x=1 ，不一定要取得很精确，但要选个方便计算的值。

第5步：再找一个时间轴上的点Q。

Q和P之间只有一小段距离，我们例子中假设 P 是x=1, Q是 x=3

第6步：找出P、Q之间的斜率。

你可以用（P、Q纵坐标之差）/（P、Q横坐标之差）得到斜率，我们假设P、Q横坐标之差为H，这里 H=3-1=2

第7步：尽量缩小H。

或者让Q尽可能接近P点，同时计算斜率。多试几次，每次都让H减少一定量，多算几次以后你就会发现斜率接近一个固定值。只要H>0，斜率永远不可能等于这个值。我们就说斜率接近极限值。

H趋向0的时候斜率接近的值就是极限值。这个值等于该点曲线的切线斜率。切线就是无限接近曲线的平行线，切线斜率因此就是H无限趋近于0时，求得的斜率。

要找出切线斜率，就找出位移函数的导数函数，第一步有讲到。

第8步：H无限趋近于0的时候，用导数来找出这个斜率。

通过重新整理函数，用 " xN 导数是 = N*xN-1"这个规律来求导多项式的每一项，就可以得到导数式了。

小提示

位移类似距离，但是有一定方向，因此位移是矢量，速率是标量。当往反方向运动的时候，位移可以是负的。

Y (位移)和 X (时间)的函数关系，可以很简单，如 Y= 6x + 3 ，这样斜率就是固定的，就不用求导了。 以Y = mx + b 的格式求导得到斜率为 6。

要找出加速度（速度随着时间的变化量），用方法一找出斜率式，即速度，然后对斜率式再求导，得到加速度和时间的关系式。代入时间即可求得加速度。

参考

http://www.homeschoolmath.net/teaching/zero-exponent-proof.php

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瞬时速度的大小要怎么计算出来

1、速率就是速度的大小,所以某瞬时的速率当然等于该时刻的速度大小.2、做往复运动的物体,在一段时间内的位移可能为零,时段平均速度为零3、不知道你说的是什么4、瞬时速度有方向,而速率没有方向追问我知道你说的1和2，4我倒是不知道，但我问的不是这些。我问的是瞬时的概念是什么，△t要小到什么程度，才能算是瞬时

怎样求瞬时速度

在纸带上，是用相邻的两个点之间的距离除以2个周期。

在图像上，瞬时速度是某一时刻所在点的切线的斜率。

如果是匀速直线运动，则任意时刻的瞬时速度都等于初速度。

如果是匀加速直线运动，则在时间为t的瞬时速度v=v0+at（v0是初速度，a是加速度，二者都有正负）

物理！如何计算瞬时速度？

如果是匀速直线运动，速度恒定不变；

如果是匀加速、匀减速直线运动，那么瞬时速度可以利用初始速度和加速度、时间来求出，即V=V0+at；

如果不是上述运动，那么只能用求导来求，瞬时速度V=dS/dt

谢谢采纳！追问我们只是高一刚刚学物理啊，能不能别用什么求导，我看不懂啊，能不能换一个解释，便于理解？追答　　导数即当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

　　求导即对函数进行求导。用f'(x）表示。

　　求导基本格式

　　① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

　　② 求平均变化率

　　③ 取极限，得导数。

该题瞬时速度怎么算？（图中）

为啥我算的略小呢。。。。

打点计时器上的瞬时速度怎么算

　　时间中点的瞬时速度 V=X/t 。

　　比如说有ABC三个点,打点计时器,时间间隔是一样的,那么求B点的速度,B点就是时间中点,那么VB=AC之间的位移除以时间.

　　也可以求出在这个点前一段距离和后一段距离之和,然后除以这一段的时间,就是用平均速度来求瞬时速度.

　　V=【Sn-1+Sn】/2t 表示的是平均速度,因为是匀加速,所以平均速度也就是中时刻速度,而纸袋运行Sn-1和Sn用的时间是相等的（因为打点计时器的频率是一定的),都是t.所以中时刻时刚好就在瞬时点的位置

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