怎么计算棱锥的表面积

棱锥的侧面积及全面积 棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 S棱锥侧=S1+S2+…+Sn（其中Si，i=1，2…n为第i个侧面的面积） S全=S棱锥侧+S底 棱锥的底面积公式:S底=长×宽 正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ（c

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何计算棱锥的表面积：基础知识：常见四棱锥的计算公式、四棱锥表面积、三棱锥表面积、五棱锥表面积、六棱锥表面积

棱锥的表面积可通过把所有侧面三角形面积和底面积相加得到。无论是什么形状都可以用这种方法来算。下面我们教你如何计算四棱锥、三棱锥、五棱锥和六棱锥的表面积。第一部分：基础知识：常见四棱锥的计算公式

三棱锥表面积公式： 表面积=3个侧面三角形的面积+底面三角形面积。 分析过程：三棱锥表面是由四个三角形组成的，就可以判断三棱锥的表面面积就是这四个三角形的面积之和。 拓展资料： 三棱锥，是三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固

第1步：要记住适用于所有棱锥的表面积公式。

正四棱锥的底面边长为a,高为h 则：体积V=1/3a²h 表面积S=a²+4×[1/2a√(h²+a²/4)=a²+a√(4h²+a²) 祝你好运

计算任何棱锥时，用下列公式： SA = [(1/2) * p * h] + B

三棱锥表面积=底面三角形面积+3个侧面三角形的面积。 推理：三棱锥的表面是由四个三角形组成的，三棱锥的表面面积就是这四个三角形的面积之和。 拓展资料： 正三棱锥 设棱长为a，则底面正三角形高线l=a*sin60°=（根号3）/2*a 正三棱锥的高h=（根

SA

表示 "surface area，表面积"。p

如果是正五棱柱的话，假设高为h，底面边长a，那么表面积就是5ha+2.5a平方*tan54。 五棱柱的特点 上下两个面互相平行，侧面为平行四边形或长方形。 五棱柱的计算方法 （n表示n棱柱）顶点数=2n，棱数=3n，面数=2+n 体积 = 底面积x高 扩展资料： 五

表示底面周长， h

应该是:四个三角形的面积之和. 缺条件,而且和三棱锥是什么三棱锥有关系. 一般只讲体积的哦.

是斜高， B

表示底面积。

正三棱锥侧面积 =1/2*底周长*斜高 底面积 底面三角形面积 =1/2*底边长*底边上高

可以通过把侧面积相加，即[(1/2) * p * h]

表面积是凌锥各个面积相加的总和，先把这四个表面分开来看。首先看有一条完整棱长的两个三角形。用三角形全等定理可以知道他们是全等的，又因为有个叫是直角，所以这两个面积和就等于什么自己算吧。然后看里面那个另一个有直角的三角形，是等腰

，然后加上底面积 B

表面积是凌锥各个面积相加的总和，先把这四个表面分开来看。首先看有一条完整棱长的两个三角形。用三角形全等定理可以知道他们是全等的，又因为有个叫是直角，所以这两个面积和就等于什么自己算吧。然后看里面那个另一个有直角的三角形，是等腰

得到总表面积。

/* *Solid.java，只写了一个正六棱柱的类，计算公式自己弄吧，其余的相似 *可以把每个具体的立体单独写一个文件，结构清晰点 */ public abstract class Solid { //抽象方法 abstract double getArea(); abstract double getVolume(); //主函数 p

侧面积可以看做所有侧面表面积之和。换句话说就是把所有侧面三角形面积相加。

柱、锥、台和球的侧面积和体积 圆柱 S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圆锥 S侧＝πrl V＝13Sh＝13πr2h＝1 3πr2l2－r2 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r2 1 ＋r22＋r1r2)h 直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh 正棱锥 S侧＝1 2Ch′ V＝13 Sh 正棱台 S

第2步：了解如何从基本公式中，得出四棱锥的表面积算法。

表面积计算 1、直棱柱和正棱锥的表面积 设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式： S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、 正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、 如果设它的底面

普通四棱锥的表面积就是SA = [2 * b * h] + b2

是外接球的表面积吗？ 三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，则外接球就是以PA、PB、PC为棱的长方体的外接球， 直径D=√（a^2+b^2+c^2), 半径=√（a^2+b^2+c^2)/2, 外接球的表面积=4πR^2=π（a^2+b^2+c^2).

SA

、 h

和之前意义一样。

这个好像没有公式，你可以把它切割以后求体积，再求和。 体积（volume），也称为容量、容积，是物件占有多少空间的量，体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间，一维空间物件（如线）及二

b

这个缩写代表棱锥的底边长。

1、三棱锥的底面是个三角形，三角形面积是:底*高/2； 2、三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成； 3、三棱锥不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。 扩展资料： 正三棱锥的与棱相切的球

[2 * b * h]

设正三棱柱的底面边长为a,高为h,球半径R, 则底面三角形的高为（√3）a/2,于是有： R²=（h/2）²+[(2/3)(√3）a/2)]²,因此外接球的表面积=4/3×πR² 拓展资料:在几何学中，三棱柱是一种柱体，底面为三角形。正三棱柱是半正多面体

这个量是用来计算侧面积的。

棱柱体表面积：S=S侧+ 2*S底 圆柱体表面积：S=U底*h + 2πR^2=2πR*h + 2πR^2 （“U底”为底面圆的周长，R为底面圆的半径） 棱锥体表面积：S=n*S侧(三角形) + S底（n为棱锥的斜棱条数，即侧面数） 圆锥体表面积：S=S扇 + S底=1/2*L(母线)*2πR + πR^2

1/2 * b * h

当正四面体的棱长为a时，体积：√2a³/12，表面积√3a^2。 解答过程如下： 正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示

是一个侧面三角形面积。

棱锥表面积A=1/2*x*y+z 体积V=1/3*S*h （x侧面三角形的高，y底面周长，z底面面积，h棱锥高） 正四棱锥： 底面是 正方形，侧面为4个 全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的 投影是底面的中心。三角形的底边就是正方形的边。

4 * 1/2

2 * b * h

表示4个侧面三角形面积之和。4*1/2得到2*b*h。

重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 连结OA、OM ∵SA是高 ∴SA⊥底面ABC 在△AOS中，由重心性质可知OA=√3/3 又∵它的侧棱与底面所成的角为60°，即∠SAO=60° ∴OS=1 ∴V=1/3Sh=√3/12 在△SOM中，OS=1，OM=√3/6 根据勾股定理

正方形的面积是s2

正三棱锥由四个正三角形组成 边长为1的正三角形的面积为四分之根号三 所以表面积为根号三

，这里的 s

表示一条边长。 s

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO 1 上， 记球心为O，PO=AO=R，PO 1 =1，OO 1 =R-1，或OO 1 =1-R（此时O在PO 1 的延长线上），在Rt△AO 1 O中，R 2 =2+（R-1） 2 得R= 3 2 ，∴球的表面积S=9π故答案为：9π

在这里替换为 b

这要运用正四棱锥的性质去求，即它的底面是一个正方形，四个侧面是全等的等腰三角形（注意是四个全等的等腰三角形，不是四个全等的等边三角形）所以要求它的表面积，则需知道正四棱锥的底面边长及棱长或侧高。这样它的表面积等于底面积+4等腰三

。

第3步：确定三棱锥的公式。

#include #include double area(double a,double b,double c){double p; if(a+b

大多数三棱锥可以用 SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)

解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，侧棱PD=3，且PD⊥底面ABCD，底面是一个矩形，且AD=3，DC=4．连接对角线AC、BD相交于点M，则DM=12DB=1232+42=2.5．设此四棱锥的外接球的球心为O，则OM⊥底面ABCD．连接OP、OD，则OP=OD，取PD的中点N，则ON

计算。

SA、 b'、

是不是正三棱锥吗？ 因为正三棱锥就是正四面体；而且每个面都是正三角形 ； 所以它的表面积就是等于每个面的正三角形的面积的4倍,； 而正三角形的面积等于√3/4； 所以正四面体表面积=√3。

h

这里和前面一样。

a

代表边心距。

本公式中 (1/2 * a * b)

用来计算底面积， (3/2 * b * h)

用来计算侧面积。

标准三角形面积公式是(1/2 * a * b)

，但是标准棱锥中， a

就表示棱锥顶点到底边的高度，而不是边心距。不过公式是一样的。

因为三棱锥有三边，就需要让侧面积乘以1/2 * 3 。

底边长 b

对应了原公式里的 p

。 h

还是一致的。

3/2 * a * b

是最后剩下的底面三角形面积。

第4步：应用在五棱锥上。

五棱锥的表面积公式： SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)

SA、 b、 a

、h

都是一样的量。

(5/2 * b * h)

计算棱锥侧面积， (5/2 * a * b)

表示底面积。

正三棱锥侧面积 =1/2*底周长*斜高 底面积 底面三角形面积 =1/2*底边长*底边上高

五棱锥有五个侧面三角形。因此 1/2

要乘以 5

，得到 (5/2 * b * h)

。

5/2 * b * a

就是最终整理的底面五边形面积。

第5步：应用在六棱锥上。

六棱锥的表面积公式：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)

SA、 b、 a、

h

都是一样的量。

(3 * b * h)

是用来算侧面积的， (3 * a * b)

表示底面积。

正三棱锥侧面积 =1/2*底周长*斜高 底面积 底面三角形面积 =1/2*底边长*底边上高

因为有六个侧面，所以要把原公式的1/2

乘以 6

得到 3 * b * h

。

3 * b * a

是六边形的面积。

第二部分：四棱锥表面积

第1步：我们观察一下四棱锥的面积公式： SA = [2 * b * h] + b2

比如求底边围 3 cm ，斜高是 4 cm的四棱锥表面积。

b = 3 cm

h = 4 cm

第2步：底边长和斜高乘起来。

得到侧面积一半。

例如： b * h = 3 * 4 = 12 cm2

第3步：刚才的量乘以2 。

乘以2，可以得到侧面积。这是公式的第一半边。

比如： 2 * 12 = 24 cm2

第4步：求出边长平方。

让底边得平方，得到底面面积，即公式的另一半。

比如： b2 = 32 = 3 * 3 = 9 cm2

第5步：两者加起来。

这样可以得到总表面积。

比如： SA = [2 * b * h] + b2 = 24 * 9 = 216 cm2

第三部分：三棱锥表面积

第1步：查看其表面积公式：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)

比如要找出三棱锥表面积，其边心距是5 cm ，底边为 3 cm ，斜高为 6 cm。

a = 5 cm

b = 2 cm

h = 6 cm

第2步：把边心距乘以底边长。

得到底面积两倍。

例如： a * b = 5 * 2 = 10 cm2

第3步：除以2 。

这样可以得到底面积。即公式第一半边。

例如： 1/2 * 10 = 5 cm2

第4步：将底边乘以斜高。

这样得到侧面积的一部分。

比如： b * h = 2 * 6 = 12 cm2

第5步：将该积乘以3/2。

这样可以得到侧面积，算出公式另一部分。

比如： 3/2 * 12 = 18 cm2

第6步：把两部分加起来。

得到表面积。

比如：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h) = 5 + 18 = 23 cm2

第四部分：五棱锥表面积

第1步：看看如何应用公式：SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)

比如我们要找五棱锥的表面积，其底边长为5 cm， 斜高为4 cm ，边心距是 6 cm。

b = 5 cm

h = 4 cm

a = 6 cm

第2步：底边乘以斜高。

这样得到一部分侧面积。

如： b * h = 5 * 4 = 20 cm2

第3步：这个积乘以 5/2，这样得到侧面积。

完成公式第一部分。

如：5/2 * 20 = 50 cm2

第4步：把边心距乘以底边。

这样得到五边形一部分面积。

如： a * b = 6 * 5 = 30 cm2

第5步：这个值乘以 5/2，得到底面积，完成公式另一部分。

例如：5/2 * 30 = 75 cm2

第6步：把两部分加起来，得到表面积。

例如： SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b) = 50 + 75 = 125 cm2

第五部分：六棱锥表面积

第1步：查看表面积公式： SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)

比如我们有个六棱锥，要找出表面积。其底边 3 cm，斜高 5 cm ，边心距 1 cm。

b = 3 cm

h = 5 cm

a = 1 cm

第2步：把底边长乘以斜高。

得到一部分侧面积。

例如： b * h = 3 * 5 = 15 cm2

第3步：这个值乘以3。

得到侧面积。这个值是公式一部分。

例如： 3 * 15 = 45 cm2

第4步：把边心距乘以底边长，得到三分之一的底面积。

例如：a * b = 1 * 3 = 3 cm2

第5步：然后再乘以3 。

这样得到底面积。完成公式第二部分。

例如： 3 * 3 = 9 cm2

第6步：把两部分加起来。

这个步骤是最终步骤，得到表面积。

例如：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b) = 45 + 9 = 54 cm2

你需要准备

铅笔

纸

计算器（可选）

尺子（可选）

参考

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

三棱锥表面积

表面积是凌锥各个面积相加的总和，先把这四个表面分开来看。首先看有一条完整棱长的两个三角形。用三角形全等定理可以知道他们是全等的，又因为有个叫是直角，所以这两个面积和就等于什么自己算吧。然后看里面那个另一个有直角的三角形，是等腰直角三角形，所以面积也很好算，最后看里面那个，那个三角形是底为√2/2、边长为√5/2的等腰三角形，所以面积也很好算了。

java项目，求助。声明一个抽象类，其中有计算表面积的抽象方法，计算体积的抽象方法。声明三棱锥类，

/*

*Solid.java，只写了一个正六棱柱的类，计算公式自己弄吧，其余的相似

*可以把每个具体的立体单独写一个文件，结构清晰点

*/

public abstract class Solid {

//抽象方法

abstract double getArea();

abstract double getVolume();

//主函数

public static void main(String args[]){

Prism prism=new Prism(10,10);

prism.print();

}

}

class Prism extends Solid{

private double side;

private double height;

Prism(double side,double height){

this.side=side;

this.height=height;

}

//实现父抽象类未实现的方法，自己找计算公式

double getArea() { //表面积

return 0; //返回计算的表面积

}

double getVolume() { //体积

return 0; //返回计算的表面积

}

//输出体积和面积

public void print(){

System.out.println("solid:area="+getArea()+",volume="+getVolume());

}

//数据成员的get和set方法，为了在本类外获得和设置边长和高。本程序没用到

public double getSide() {

return side;

}

public void setSide(double side) {

this.side = side;

}

public double getHeight() {

return height;

}

public void setHeight(double height) {

this.height = height;

}

}

圆的表面积和体积公式和棱柱棱锥的表面积体积公式

柱、锥、台和球的侧面积和体积

圆柱 S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h

圆锥 S侧＝πrl V＝13Sh＝13πr2h＝1 3πr2l2－r2

圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r2 1 ＋r22＋r1r2)h

直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh

正棱锥 S侧＝1 2Ch′ V＝13 Sh

正棱台 S侧＝1 2 (C＋C′)h′ V＝1 3 (S上＋S下＋S上S下)h

球 S球面＝4πR^2 V＝(4/3)πR^3

棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．

回答不易，请采纳！谢谢！

空间几何体表面积体积公式汇总

表面积计算

1、直棱柱和正棱锥的表面积

设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：

S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、

正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、

如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式

S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、

2、正棱台的表面积

正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、

设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式： S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

3、球的表面积

S=4πR^2、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、

4.圆台的表面积

圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即

S=π（r'^2+r^2+r'l+rl)

体积计算

1、长方体体积：V=abc=Sh

2、柱体体积

所有柱体：V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、

圆柱：V=πr^2h、

3、棱锥：V=1/3*Sh

4、圆锥：V=1/3*πr^2h

5、棱台：V=1/3*h（S+（√SS'）+S'）

6、圆台：V=1/3*πh（r^2+rr'+r'^2)

7、球：V=4/3*πR^3

扩展资料：

基本空间几何体

多面体

概念：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体。

结构特征：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。

分类：把一个多面体的任意一个面延展为平面，

如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫凸多面体；

如果其余的各面不都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凹多面体。

1、棱柱

定义：棱柱有两个面互相平行、而其余每相邻两个面的交线都互相平行。

棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余个面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；棱柱两底面之间的距离、叫棱柱的高。

侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱的叫直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体是长方体；棱长都相等的长方体是正方体。

2、棱锥

定义：棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱锥中有公共顶点的各三角形叫棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫棱锥的侧棱；多边形叫棱锥的底面；顶点到底面的距离叫棱锥的高。

棱锥用表示顶点和地面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线短点的字母来表示、例如：S-ABCD。

如果棱锥的底面是正多边形、它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上、则这个棱锥叫做正棱锥。

容易验证：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。

3、棱台

定义：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫棱台。

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫棱台的侧棱；两底面间的距离叫棱台的高。

由正棱锥截得的棱台叫正棱台。

正棱台各侧面都是全等的等腰梯形、这些等腰梯形的高叫棱台的斜高，

棱台可用表示上下底面的字母来命名、例如：ABCD-A'B'C'D'。

旋转体

定义：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

1、圆柱

定义：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。

旋转轴叫做圆柱的轴；旋转所形成两个圆叫做圆柱的底面，所形成的曲面叫做圆柱的侧面；上底面到下底面的距离叫做圆柱的高；沿圆柱表面从上底面到下底面且垂直底面的任何一条线叫做圆柱体的母线。

2、圆锥

定义：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离叫做圆锥的母线。

3、圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。也可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体。

旋转轴叫做圆台的轴；直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面；侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线；圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离。

4、球

定义：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体。

形成球的半圆的圆心叫球心；连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径。

球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合。

参考资料:百度百科----空间几何体

如何求三棱锥外接圆的表面积？急!!!!!

是外接球的表面积吗？ 三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，则外接球就是以PA、PB、PC为棱的长方体的外接球， 直径D=√（a^2+b^2+c^2), 半径=√（a^2+b^2+c^2)/2, 外接球的表面积=4πR^2=π（a^2+b^2+c^2).

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