五边形的面积怎么计算

要看具体条件，可以将五边形分割成三个三角形面积或者一个四边形加一个三角形。 原则：分割后每个面积都应该算得出来，否则应该重新分割。 不规则多边形面积一般用：分割法，割补法，剔除法，格点法等计算。

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何求五边形的面积：通过边长和边心距求面积、通过边长求面积、使用公式、9 参考

五边形是有五条边的多边形。你会发现数学课上几乎所有难解的问题都涉及到了五个内角相等的正五边形。通常有两种方法来求解五边形的面积，具体选择哪种方法取决于已知的信息。第一部分：通过边长和边心距求面积

正五边形的面积计算公式如图所示： 其中，t 表示正五边形的边长。 扩展资料： 一、正五边形的性质： 1、五条长度相等的线段 2、正五边形每个角均为108°。 3、正五边形是旋转对称图形，但不是中心对称图形。 二、正五边形的内切圆半径 正五边形是

第1步：从边长和边心距入手。

,.面积A=Ki*a2(a的平方) 其中a---边长,Ki---系数,i指多边形的边数, 三边形 K3=0.433 四边形 K4=1.00 五边形 K5=1.72 六边形 K6=2.598 七边形 K7=3.614 八边形 K8=4.828 九边形 K9=6.182 十边形 K10=7.694 根据上述的公式,你就可以算出来了.

这个方法适用于求五个内角大小完全相等的正五边形面积。除了边长信息，你还得知道五边形的“边心距”。边心距是五边形每条边到其外接圆的圆心的距离，从圆心到边作垂线，垂线与五边形的边形成的夹角正好是90?。

面积A=Ki×a2(a的平方) 其中a---边长,Ki---系数,i指多边形的边数, 三边形 K3=0.433 四边形 K4=1.00 五边形 K5=1.72 六边形 K6=2.598 七边形 K7=3.614 八边形 K8=4.828 九边形 K9=6.182 十边形 K10=7.694 根据上述的公式,你就可以算出来了. K为常

不要混淆边心距和半径的概念，半径是从中心到五边形边角（顶点），而边心距则是中心到五边形的边中点的距离。如果你只知道边长和半径长，请跳至第二种方法。

要看具体条件，可以将五边形分割成三个三角形面积或者一个四边形加一个三角形。 原则：分割后每个面积都应该算得出来，否则应该重新分割。 不规则多边形面积一般用：分割法，割补法，剔除法，格点法等计算。

我们将以边长为3

沿着数字4和数字3做两条延长线，形成一个交点，虚构一个直角三角形。 计算矩形面积=6*8=48， 计算虚构直角三角形面积=3*4*0.5=6， 计算五边形面积=矩形面积-虚构直角三角形面积=48-6=42。

个单位长度和边心距为2

由一个顶点引两条对角线，分别测出这两条对角线的长度，然后用海式分别计算三个三角形的面积再相加即可。

个单位长度的五边形为例。

只有三角形才具有稳定性，即三条边边长固定的正方形只有一个。对于多边形（边数大于3），由于不具备稳定性（即，各边边长相等的多边形，可以有很多个），因此无法根据边长来计算面积。举几个例子： 例如，四个边长为a的四边形，可以是正方形，可

第2步：将五边形分割成五个三角形。

可分割成规则三角形和四边形的五边形,可通过分割或补图,用小面积的和差来计算面积,这只能算一些特殊结构的五边形的面积. 如果能得到角度和边长,也可以用三角函数关系算出面积. 正五边形也只能利用三角函数算出面积.

从外接圆圆心向五边形的边角（顶点）画五条直线，这样能将其分割成五个三角形。

不规则五边形面积，有计算方法，没有计算公式。 计算方法就是把五边形分成三个三角形，分别计算出面积再相加。

第3步：计算三角形的面积。

由一个顶点引两条对角线，分别测出这两条对角线的长度，然后用海式分别计算三个三角形的面积再相加即可。

每个三角形都有一个底边

我是做建筑工程的,我知道.面积A=Ki*a2(a的平方) 其中a---边长,Ki---系数,i指多边形的边数, 三边形 K3=0.433 四边形 K4=1.00 五边形 K5=1.72 六边形 K6=2.598 七边形 K7=3.614 八边形 K8=4.828 九边形 K9=6.182 十边形 K10=7.694 根据上述的公式,

，长度等于五边形的边长。三角形也有一个 高

必须是正五边形 面积=5*a*r/2=5a*[(a/2)*ctan(π/5)]/2 不查三角函数表 S=5ar/2=[(5+5√5)/(4√(10-2√5))]*a^2=1.72*a^2

，长度和五边形的边心距相等。（记住，三角形的高是从一个顶点向对边作垂线，形成一个直角）。计算三角形面积的公式是：面积S=? x 底边长 x 高。

找到正五边形的形心 连接形心与各顶点，则正五边形被分成了五个面积相等的等腰三角形 只要求一个三角形的面积，在乘以5就是答案了。 这个小三角形的顶角=360/5=72° 所以底角=（180-72）/2=54° 所以这个三角行的高=（3/2）*tg54° 这个数据需要查

在我们的示例中，三角形面积 = ? x 3 x 2 = 3

正五边形的中心与各个顶点相连，它的面积等于五个相同的等腰三角形的面积之和。而等腰三角形的底角为54度。sin54度=（√5+1）/4，这样等腰三角形的面积就可以求了。

单位面积。

第4步：用三角形面积乘以5，求出五边形面积。

设BC=x厘米，x×7÷2=（x+12）×4÷2， 7x=4（x+12）， 7x=4x+48， 3x=48， x=48÷3， x=16，五边形的面积是图中三角形的面积的2倍，即16×7÷2×2=112（平方厘米），五边形的面积是112平方厘米．

我们将五边形等分为五个三角形，每个三角形面积相等，五边形的面积就是三角形的面积乘以5。

作一条辅助线，把五边形分割成一个等腰梯形和一个等腰三角形。 5边形内角和为（5-2）*180=540度，即每个内角为108度。 假设边长为a。 则三角形的底边（也即梯形的底边）为2*a*sin(108°/2)，三角形的高为a*cos(108°/2); 梯形的高为a*cos(108-90)

在我们的例子中，A（五边形面积） = 5 x A（三角形面积）= 5 x 3 = 15

#include #include #include "math.h" using namespace std; typedef vector::iterator iter; double length(iter &iterFir,iter &iterSec) { return sqrt(pow(*iterSec-*iterFir,2)+pow(*(iterSec+1)-*(iterFir+1),2)); }; double compute(iter

单位面积。

第二部分：通过边长求面积

/ —— | | | | ——像这样分成上面三角形，下面长方形，分开来计算

第1步：仅从边长入手。

延长AE到P，做EP=BC 因为：AB=DE，角B=角E=90度 所以：△PED≌△ABC 所以：PD=AC 又因为：CD=BC+AE=PE+AE=AP 所以：APDC为平行四边形 因为：S五边形ABCDE=S◇APDC 所以：S五边形ABCDE=AP*DE=2*2=4 五边形ABCDE的面积=4

这个方法适用于求五条边长完全相等的正五边形面积。

在这一部分，我们使用边长为7

个单位长的五边形为例。

第2步：将五边形分割成五个三角形。

可分割成规则三角形和四边形的五边形,可通过分割或补图,用小面积的和差来计算面积,这只能算一些特殊结构的五边形的面积. 如果能得到角度和边长,也可以用三角函数关系算出面积. 正五边形也只能利用三角函数算出面积.

从外接圆圆心向五边形的五个边角（顶点）画线，这样就把五边形分割成了五个大小相等的三角形。

第3步：将三角形分成两半。

从五边形的中点向三角形底边作垂线，这条线和底边相交形成90?角，并将三角形分成两半，形成两个更小的三角形。

第4步：标记小三角形的已知信息。

我们已经知道了小三角形的一边和一个角：

三角形的底边

就是五边形边长的 ? 。在本例中，小三角形的底边为? x 7 = 3.5 单位长。

三角形的顶角

等于大三角形顶角的一半，也就是36? 。（具体计算过程是：中心是360?，我们将其分为10个相同的小三角形，也就是360 ÷ 10 = 36。所以顶角为36?）。

第5步：计算三角形的高。

三角形的高

就是从五边形中心向边作的垂线，形成一个直角。我们可以使用三角函数来求出高的长度：

在直角三角形中，一个角的正切函数

等于对边长除以临边长。

36?角的对边是三角形的底（五边形边长的一半）。36? 角的临边是三角形的高。

tan（36?） = 对边/ 临边

在本例中，tan（36?） = 3.5 / 高

高 x tan（36?） = 3.5

高= 3.5 / tan（36?）

高= （约等于） 4.8

单位长。

第6步：计算三角形的面积。

三角形的面积等于? x底边长x高（A = ?bh）。此时我们已知高和底边，代入公式即可求出三角形面积。

在本例中，小三角形的面积 = ?bh = ?（3.5）（4.8） = 8.4 单位面积。

第7步：乘以数量求出五边形面积。

一个小三角形的面积是五边形面积的1/10。所以，要求五边形面积，用小三角形面积乘以10即可。

在本例中，五边形面积 = 8.4 x 10 = 84

单位面积。

第三部分：使用公式

第1步：使用周长和边心距来计算面积。

边心距是从五边形中心向边作垂线，垂线的长度就是边心距大小。如果已经知道这个长度，你可以使用下面这个简单的公式。

正五边形的面积= “pa”/2，其中“p” = 周长，“a” = 边心距。

如果不知道周长，可以通过边长来计算。计算公式是：p = 5s，其中“s”是边长。

第2步：使用边长来计算面积。

如果你只知道边长，那么使用以下公式进行计算：

正五边形的面积 = （5s2） / （4tan（36?）），其中“s” = 边长。

tan（36?） = √（5-2√5） 。如果你的计算器没有“tan”功能，可以使用面积公式：面积 = （5s2） / （4√（5-2√5））。

第3步：选择只用半径来求面积的公式。

如果你只知道半径，也可以求面积。使用以下公式：

正五边形的面积 = （5/2）r2sin（72?），其中“r”是半径。

小提示

不规则的五边形，即五条边不相等的五边形，其面积是比较难计算的。最好的计算方法将五边形分割成几个三角形，然后将它们的面积加起来。你还可以用规则的形状将五边形包围起来，然后通过减去多余部分的面积，就可以得到五边形的面积了。

同时使用几何法和公式法，比较之后确定正确的答案。如果你将数据一次全带入公式进行计算，得到的结果可能会有一点不同（因为中间过程不需要求近似），但是它们应该很接近。

例子里用的结果是近似值，是为了方便计算。如果你要计算给定边长的五边形的面积，那么不同的边长得到的面积也不同。

公式法可以由几何方法推导出来，推导过程和文中描述的类似。你可以尝试推导一下。通过半径求五边形面积的方法是比较难推导的（小提示：你可能需要用到二倍角等式）。

参考

http://www.math-prof.com/Trig/Trig_Ch_18.aspx

https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

https://www.mathsisfun.com/geometry/regular-polygons.html

http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html

http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/simpleTrig.html

http://www.mathopenref.com/polygonregularareaderive.html

http://www.math-prof.com/Trig/Trig_Ch_18.aspx

http://www.mathopenref.com/apothem.html

http://www.purplemath.com/modules/basirati.htm

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如果能得到角度和边长,也可以用三角函数关系算出面积.

正五边形也只能利用三角函数算出面积.

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不规则五边形面积，有计算方法，没有计算公式。

计算方法就是把五边形分成三个三角形，分别计算出面积再相加。

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