等差数列怎么求和

来源：懂视网责编：小OO 时间：2020-03-04 14:38:48

导读等差数列怎么求和，按图片的意思，应该是求数列｛Cn｝的前n项和，这里Cn=(2^(n-1))/(2n-1)，是等比数列除以一个等差数列，其前n项和无法求出。只有等差数列乘以等比数列才能用错位相减法求出前n项和。尝试求和，如图片，最后仍得到的结果无法化简。本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何求等差数列之和：评估数列、计算总和、完成例题、参考等差数列是每一项与它的前一项的差等于

按图片的意思，应该是求数列｛Cn｝的前n项和，这里Cn=(2^(n-1))/(2n-1)，是等比数列除以一个等差数列，其前n项和无法求出。只有等差数列乘以等比数列才能用错位相减法求出前n项和。尝试求和，如图片，最后仍得到的结果无法化简。

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何求等差数列之和：评估数列、计算总和、完成例题、参考

等差数列是每一项与它的前一项的差等于一个常数的数列。如果要求等差数列之和，你可以将所有数字手动相加。但是，当数列包含大量数字时，就无法使用这种方法了。这时，你可以使用另一种方法，即用数列首项和末项的平均数乘以数列项数，从而快速算出任何等差数列之和。部分 1评估数列

等差数列设为An 则an-an-1=An an-1-an-2=An-1 …… a2-a1=A2 所有等式加起来。左边消去，右边转换成等差求和

第1步：确定数列是等差数列。

你举的这个例子有公式的： 1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 (n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1 利用上面这个式子有： 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 +

等差数列是一组有规律的数字，其中各数字的增量是一个常数。本文所述方法仅适用于等差数列。

通项公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d d是公差等差数列的前n项和： Sn=[n(A1+An)]/2 Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

要确定数列是否是等差数列，你可以计算前面几个数字之间的差值和最后几个数字之间的差值。等差数列的差值应始终相等。

等差数列公式等差数列公式等差数列公式an=a1+(n-1)d 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n均为正整数文字翻译第n项的值an=首项+（项数-1）×公差前n项的

例如，数列10, 15, 20, 25, 30是一个等差数列，因为各项之间的差值等于常数(5)。

2Sn=na1+nan 2Sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1 相减有(n-2)an=(n-1)an-1-a1 变形为(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1) (an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2) 则有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3) (an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4) . (a4-a1)/(a3-a1)=3/2 (a3-a1)/(a

第2步：确定数列的项数。

=SUMPRODUCT(A1:L1,ROUNDUP(MOD(COLUMN(A1:L1),4)/4,0))

每个数字构成一项。如果数列只包含列出的几个数字，你可以数一数共有多少项。否则，在知道首项、末项，以及被称为公差的各项之差的情况下，你可以使用公式来算出项数。我们可以使用变量 ${displaystyle n}$ 来代表这个数字。

=sumproduct((mod(row(a4:a22),3)=1)*c4:c22)

例如，如果你要计算数列10, 15, 20, 25, 30之和，则 ${displaystyle n=5}$ ，因为数列共有5项。

设首项为a1,公差为d的等差数列各项平方的和为： =a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]² =na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d² =na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d

第3步：确定数列的首项和末项。

A2是起始数值3，B2是递增次数4（可以改），C2是3及每次递增数字的和，部分是每次递增的数，A7是A2:A6也就是3.5.7.9.11的和，用来验证C2的公式。 =MMULT(N(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))

要计算等差数列之和，你必须知道这两个数字。第一个数字常常为1，但也并不一定。我们可以设变量 ${displaystyle a_{1}}$ 等于数列首项，变量 ${displaystyle a_{n}}$ 等于数列末项。

按图片的意思，应该是求数列｛Cn｝的前n项和，这里Cn=(2^(n-1))/(2n-1)，是等比数列除以一个等差数列，其前n项和无法求出。只有等差数列乘以等比数列才能用错位相减法求出前n项和。尝试求和，如图片，最后仍得到的结果无法化简。

例如，在数列10, 15, 20, 25, 30中， ${displaystyle a_{1}=10}$ ，而 ${displaystyle a_{n}=30}$ 。

用中位数法： sn=a1+a2+……+an, 由于是等差数列，所以有a1+an=a2+a(n-1)=2*中位数。这样的数一共有项数/2 个，所以sn=（项数/2）*（2*中位数）=项数×中位数

部分 2计算总和

中项求和就是如果等差数列总数是奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果是偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半。列项求和就是所有项相加求和。等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，

第1步：列出计算等差数列之和的公式。

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。例如，求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3

公式为 ${displaystyle S_{n}=n({frac {a_{1}+a_{n}}{2}})}$ ，其中 ${displaystyle S_{n}}$ 等于数列之和。

=sumproduct((mod(column(B:Q),5)=2)*B2:Q2) 公式是将列号除以5余数为2的对应B2到Q2的数值相加。如果列间中有文本数据的，可用公式： =sum(if(mod(column(B:Q),5)=2,B2:Q2)) 数组公式，按Ctrl+Shift+Enter（三键同时按）结束公式输入。

注意，此公式表明等差数列之和等于首项和末项的平均数乘以项数。

=SUMPRODUCT((MOD(ROW(A1:A81),7)=4)*A1:A81) 分析： 1、row函数是返回行号。row(A1:A81)=1:81为行号 2、mod为取余数函数，(MOD(ROW(A1:A81),7)=4也是除以7取余数4的行，也是我们公式中满足条件的等差；满足条件返回1，不满足返回0 3、SUMPRODUC

第2步：将变量 ${displaystyle n}$ 、 ${displaystyle a_{1}}$ 和 ${displaystyle a_{n}}$ 代入公式中。

设首项为a1,公差为d的等差数列各项平方的和为： =a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]² =na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d² =na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d

确保代入步骤正确。

你的for后面多了一个；，而且程序稍微有点问题。。。。可以这样改 int main() { int a[100],d,n,i,s[100]; //a s数组大小 scanf("%d%d%d",&a[0],&d,&n); s[0]=a[0]; for (i=1;i

例如，如果数列有5项，首项为10，末项为30，则代入后公式变成： ${displaystyle S_{n}=5({frac {10+30}{2}})}$ 。

等差数列求和公式: Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 等比数列求和公式： Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

第3步：计算首项和末项的平均数。

通项公式： An=A1+(n-1)d An=Am+(n-m)d 等差数列的前n项和： Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式: 等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式: 等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1. 化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于

将两个数字相加，然后除以2。

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

例如：

${displaystyle S_{n}=5({frac {40}{2}})}$

二阶的哦a1=1a2-a1=2a3-a2=3……an-a(n-1)=n以上式子相加得到an=(n^2+n)/2再分别求bn=n^2/2和cn=n/2的和分别是n(n+1)(2n+1)/12和n(n+1)/4这两个相加就行了

${displaystyle S_{n}=5(20)}$

第4步：用平均数乘以数列的项数。

这样就算出了等差数列之和。

例如：

${displaystyle S_{n}=5(20)}$

${displaystyle S_{n}=100}$

因此，数列10, 15, 20, 25, 30之和等于100。

部分 3完成例题

第1步：计算1到500之间所有数字之和。

考虑所有的连续整数。

确定数列的项数 ${displaystyle n}$ 。由于需要考虑500以内的所有连续整数，因此 ${displaystyle n=500}$ 。

确定数列的首项 ${displaystyle a_{1}}$ 和末项 ${displaystyle a_{n}}$ 。由于数列是从1到500，所以 ${displaystyle a_{1}=1}$ ，而 ${displaystyle a_{n}=500}$ 。

计算 ${displaystyle a_{1}}$ 和 ${displaystyle a_{n}}$ 的平均数： ${displaystyle {frac {1+500}{2}}=250.5}$ 。

用平均数乘以 ${displaystyle n}$ ： ${displaystyle 250.5times 500=125,250}$ 。

第2步：求下述等差数列之和。

数列的首项为3。数列的末项为24。公差为7。

确定数列的项数 ${displaystyle n}$ 。由于数列的第一项为3，最后一项为24，而每一项比前一项大7，所以这个数列是3, 10, 17, 24。以上推论是根据公差的定义得出，公差即数列中各项与前一项之差。这意味着 ${displaystyle n=4}$

确定数列的首项 ${displaystyle a_{1}}$ 和末项 ${displaystyle a_{n}}$ 。由于数列是从3到24，所以 ${displaystyle a_{1}=3}$ ，而 ${displaystyle a_{n}=24}$ 。

计算 ${displaystyle a_{1}}$ 和 ${displaystyle a_{n}}$ 的平均数： ${displaystyle {frac {3+24}{2}}=13.5}$ 。

用平均数乘以 ${displaystyle n}$ ： ${displaystyle 13.5times 4=54}$ 。

第3步：解以下问题。

陈静在一年的第一周存了5元钱。在这一年中剩下的时间里，她每周会比前一周多存5元钱。年末时，陈静共存了多少钱？

确定数列的项数 ${displaystyle n}$ 。由于陈静存了1年，而1年有52周，所以 ${displaystyle n=52}$ 。

确定数列的首项 ${displaystyle a_{1}}$ 和末项 ${displaystyle a_{n}}$ 。她存的第一笔钱金额为5元，所以 ${displaystyle a_{1}=5}$ 。她在这一年最后一周存的金额可以计算得出， ${displaystyle 5times 52=260}$ 。因此， ${displaystyle a_{n}=260}$ 。

计算 ${displaystyle a_{1}}$ 和 ${displaystyle a_{n}}$ 的平均数： ${displaystyle {frac {5+260}{2}}=132.5}$ 。

用平均数乘以 ${displaystyle n}$ ： ${displaystyle 135.5times 52=7,046}$ 。所以，她在年末时共存了7,046元。

参考

https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html

https://www.khanacademy.org/math/calculus-home/series-calc/series-calculus/v/formula-for-arithmetic-series

http://www.purplemath.com/modules/series4.htm

https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html

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等差数列各项平方的和怎么算

设首项为a1,公差为d的等差数列各项平方的和为：

=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²

=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²

=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。

扩展资料

等差数列中，一定是后项与前项的差为常数，而不是后项与前项或前项与后项的差为常数。如，1,3,1,3,1，就不是等差数列，而是摇摆数列。

等差数列是可以用公式表示的数列。等差数列的公差可以为0，当且仅当公差为0时，数列不具有单调性。其他情况下，等差数列都具有单调性。

等差数列的前n项和求和公式：Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。m+n=p+q时，am+an=ap+aq。等差数列的前n项和可以写成Sn=an²+bn的形式。Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍然成等差数列，公差为n²d。

参考资料来源：百度百科-等差数列求和公式

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　　A2是起始数值3，B2是递增次数4（可以改），C2是3及每次递增数字的和，*部分是每次递增的数，A7是A2:A6也就是3.5.7.9.11的和，用来验证C2的公式。

　　=MMULT(N(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))<=TRANSPOSE(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1)))),A2+(ROW(INDIRECT("1:"&B2+1))-1)*2)

　　公式为数组公式，三键结束（编辑完成后，按Ctrl+shift+enter）

　　牛X公式展示完毕，来个正常点的=A2*(B2+1)+(B2+1)*B2

　　等差序列前n项求和公式Sn=n*a1+n*(n-1)d/2，a1就是首项（3），n为总项数（5，递增了4次加上首项3，一共5个），d为公差（2）。

等差数列×等比数列，这个怎么求和啊？？

按图片的意思，应该是求数列｛Cn｝的前n项和，这里Cn=(2^(n-1))/(2n-1)，是等比数列除以一个等差数列，其前n项和无法求出。只有等差数列乘以等比数列才能用错位相减法求出前n项和。尝试求和，如图片，最后仍得到的结果无法化简。

等差数列求和。利用求和公式:总数=项数×中位数，怎么推出来这个公式的？

用中位数法：

sn=a1+a2+……+an,

由于是等差数列，所以有a1+an=a2+a(n-1)=2*中位数。

这样的数一共有项数/2 个，所以sn=（项数/2）*（2*中位数）=项数×中位数

等差数列里什么叫中项求和,什么叫列项求和

中项求和就是如果等差数列总数是奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果是偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半。

列项求和就是所有项相加求和。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?”书中的解法是：并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。这相当于给出了求和公式。

扩展资料：

等差数列的判定

（1）(d为常数、n ∈N*)或，n ∈N*，n ≥2，d是常数]等价于成等差数列。

（2）等价于成等差数列。

（3）[k、b为常数,n∈N*]等价于成等差数列。

（4）[A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于为等差数列。

参考资料来源：百度百科-数列求和

参考资料来源：百度百科-等差数列

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