两个向量组等价 只能得出它们的秩相同, 不一定线性相关或线性无关 注意不是向量组所含向量个数相同, 而是它们的极大无关组所含向量个数相同, 即秩相同
同理有 A(BC) = E,A 与 BC 互逆,故有 BCA=E.
(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1);(2,0,0)是等价的。但是向量组1是线性无关的,而向量组2是线性相关的。区别是向量组2的向量数量多一些。
不一定,A和A加个0向量
A的某几列无关和B的对应的某几列无关等价.随意取3列a1,a2,a3 无关于b1,b2,b3无关等价 这是显然的因为P(a1,a2,a3)=(b1,b2,b3) 因为P可逆所以r(a1,a2,a3)=r(P(a1,a2,a3))=r((b1,b2,b3))
等价与线性相关的关系是等价属于线性相关。线性相关是说明A中任一向量都可由A0线性表示,加上A0中任一向量都可由A线性表示所以A0与A等价,所以等价属于线性相关的一种特殊情况。
因为每个无关组内部的向量都是一个的因素,等价的向量组的因素个数不会减少 要数学证明也简单,设(a1,a2,...,at)和(b1,b2,...,bs)等价 假设他们个数不等,且t>s,则 由于a1,...,at都可以由(b1,b2,...
行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得。不需要证明。因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所含...
如图所示,望采纳😃😃
向量组只有零解等价线性无关。如果向量组只有零解,则这个向量组线性无关。根据线性无关的定义就可知。通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性,也就是线性方程组有非零解向量组就线性相关,反之,...