刑事案件移交羁押期限是37天，不构成批捕的话是因为证据不足无法证明嫌疑人犯罪或者是造成事故不严重不构成起诉标准，批捕的话但是检察院迟迟没有下达批准逮捕令是因为，案件复杂，证据还在整理之中，案情还在进展当中。然后检察院或者是公安局会下达延长刑事拘留令让他本人签字，意味着延长拘留，等待案情发展等待批捕命令。首先，公安机关会视情况对其进行刑事拘留，三日提请检察院批捕，可以延长一至四日，检察院一般会在七日内决定是否批准逮捕，如果是流窜作案、结伙作案或多次作案的重大嫌疑分子，提请批捕的时候可以延长至一个月，也就是说刑事拘留一般是十多天，最长是三十七天。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百一十三条对被拘留的犯罪嫌疑人审查后，根据案件情况报经县级以上公安机关负责人批准，分别作出如下处理