对于交通事故的责任承担方面，主要有刑事责任和民事责任两种。而民事责任中的处罚方式往往是道歉并且进行事故损失的相关赔偿。法律明确规定：由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。《中华人民共和国刑事诉讼法》第77条规定：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提出附带民事诉讼。如果是国家、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。”。依据此规定，在交通肇事罪的刑事诉讼过程中，对民事损害赔偿的处理有以下两种。1、如果被害人个人由于交通肇事者的犯罪行为而遭受物质损失的，被害人有权在刑事诉讼中提出刑事附带民事诉讼，要求肇事者对其损失进行赔偿。