∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中 n ≠ -1 ∫e^x dx = e^x + C ∫sin(x) dx = -cos(x) + C ∫cos(x) dx = sin(x) + C 换元法（代换法）：通过引入新的变量进行变换，将被积函数转化为更容易积分的形式。常见的换元法有：代数换元法 三角换元法 指数换元...
求函数自变量的取值范围的原则是:(1)解析式是整式,自变量可以取一切实数。(2)解析式是分式,自变量的取值应使分母不等于零。(3)解析式是无理式,如果是二次根式,自变量的取值范围应使被开方式的值大于或等于零,如果是三次根式,自变量可以取一切实数。(4)如果解析式是以上几种形式综合而成的,自变量的...
估计定积分的取值范围，要利用被积函数的最大值和最小值乘以被积区间的长。如果被积函数是单调的，其最大值和最小值就是在定积分区间端点的值，不用求导数。常常是要考虑被积函数的导数为0来找出最大值点和最小值点。
我们也不妨大发慈悲的做出来。(1)答案是：6≤积分≤51 【解析】在[1，4]上，被积函数的最小值为2，最大值为17，所以，2·(4-1)≤积分≤17·(4-1)即：6≤积分≤51 (2)答案是：3/5≤积分≤1 【解析】在[1，3]上，被积函数的最小值为3/10，最大值为1/2，所以，3/10·(3-1)...
a>0 且 a≠1，则函数的值域为 (-∞, +∞)。对于正弦函数 f(x) = sin x，则函数的值域为 [-1, 1]。对于余弦函数 f(x) = cos x，则函数的值域为 [-1, 1]。希望这些公式能够帮助你求解函数的取值范围。需要注意的是，在实际求解过程中，还需要根据函数的定义域和性质进行综合分析。
简单分析一下，详情如图
解：分享一种解法。∵0≤x≤1，∴0≤x^4≤1，1≤1+x^4≤2，∴1/2≤1/(1+x^4)≤1。两边对x从0到1积分，∴1/2≤∫(0,1)dx/(1+x^4)≤1。∴选B。供参考。
它可以通过 r dr dθ 来表示，其中 r 是半径，θ 是极角。因此，这个特定区域的面积微元可以写作：面积微元 dA = r dr dθ 最后，计算所求曲面的总面积就归结为对这个面积微元进行积分，即 所求面积 = ∫∫ r dr dθ，其中积分的范围是圆的边界条件所确定的。
函数值域的几种常见方法 1．直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R,值域为R；反比例函数 的定义域为{x|x 0},值域为{y|y 0}；二次函数 的定义域为R,当a>0时,值域为{ }；当a0,∴ = ,当x0时,则当 时,其最小值 ；②当a0）时或最大值（a ...
例5. 求函数 的值域。解：两边平方整理得： （1）∵ ∴ 解得：但此时的函数的定义域由 ，得 由 ，仅保证关于x的方程： 在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由 求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为 。可以采取如下方法...
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