这是关于积分的第一中值定理：完整叙述为：若函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上有界且可积，f(x)连续，g(x)在区间[a,b]内不变号，则在区间[a,b]内至少存在一个数ξ(a<ξ0,首先利用闭区间上连续函数的最值定理...
连续性要求当自变量逼近某个值是，函数值也逼近对应的极限。为了满足这点，在一个有限的邻域里，函数不可能变成无穷大，否则在那个区间里它不可能连续，因为你无法找到对应的极限
极限值等于函数值就是有界
1.有界性（最大值和最小之定理）：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理：设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续，且F(a)与F(b)异号，那么在开区间（a,b)内至少有函数F(x)的...
有界 x 有界 = 有界。4、函数极限判断：因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
连续和有界的关系：函数在闭区间内连续，一定有界。在数学中，连续是函数的一种属性。有界性指的是一个函数在某个区间内取值有上下限，即存在一个正数M，使得对于该区间内的任意x，都有|f（x）|≤M。在数学中，连续是...
要看这个区间是不是闭区间，如果是闭区间那一定有界，因为函数在闭区间内连续意味着其在右端点左连续，在左端点右连续。确定住左右，在这个区间内又连续，那必然会有最大值和最小值。开区间不一定有界，例子是tanx。
这说明|x|>M时，f(x)是有界的。再考虑|x|<=M，因为f(x)连续，f(x)闭区间连续所以有界。分别比较|x|>M、|x|<=M时的上界和下界，取上界的最大值N，下界的最小值n。则N、n为函数f(x)的上、下界。证毕。
根据连续函数的性质，闭区间上的连续函数必存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K，显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必有界。但是，开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值，因而存在函数极限趋于...
函数在闭区间上连续，函数的极限存在，函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)。证明：反证法：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续，函数在[a,b]无界，将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b]，设函数在[a...
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