则称有界线性算子列按范数收敛到有界线性算子。定理2:空间中线性算子列按范数收敛等价于线性算子列在中的单位球面上一致收敛(收敛速度与取值无关,)。一致收敛直观解释,,使最大的点都收敛了,那么其它的点必然...
有〈Tx，x〉=〈θ，x〉=0．充分性对任意x，y∈H，α∈，令u=αx+y，由题设得0=〈Tu，u〉=|α|2〈Tx，x〉+〈Ty，y〉+α〈Tx，y〉+〈Ty，x〉=α〈Tx，y〉+〈Ty，...
3.Riesz表示定理：这个定理是泛函分析中的一个基本定理，它给出了在一个Hilbert空间中，任何一个有界线性算子都可以表示为一个无界的线性算子和一个紧算子的乘积。4.Hille-Yosida定理：这个定理是泛函分析中的一个基本定理，...
T(mα)=T(ma1,ma2...man...)=(0,0,ma1,ma2...man...)=m(0,0,a1,a2...an...)=mTα；所以T是线性的；||α||=|a1|+|a2|+...+|an|...=|0|+|0|+|a1|+|a2|...
维度的增长，如无限维希尔伯特空间，可能需要考虑不可列投影算子，其形式取决于算子的谱特性。在无限维希尔伯特空间上的有界线性算子谱分解中，不可列直角系与最小粒度的不可列投影算子是核心。通过dirichlet函数的例子，我们可以...
Banach空间是具有完备性的度量空间，它比Hilbert空间更加广泛。泛函分析的主要定理包括有界线性算子的谱定理、紧算子的不动点定理、Hahn-Banach定理等。这些定理在解决实际问题时具有重要的应用价值。泛函分析在许多领域都有广泛的...
3.第三定理：如果线性算子T在Hilbert空间上是有界的，那么T的逆也是有界的。这个定理表明，一个有界线性算子的逆也是有界的。4.第四定理：如果线性算子T在Hilbert空间上是连续的，并且其逆也是连续的，那么T是双射。这个...
2.Lp空间中的任意两个元素都可以进行加法和数乘运算。3.Lp空间中的任意一个非零元素都有唯一的逆元。4.Lp空间中的任意一个有界闭集都是紧集。5.Lp空间中的任意一个有界线性算子都存在唯一的逆算子。6.Lp空间中的任意...
引理3.4.3（零算子）设X，Y都是内积空间，T：X→Y是一个有界线性算子，则（1）T=0（为零算子），当且仅当对所有的x∈X，y∈Y，都有=0;（2）若T：X→X，X是复内积空间，并对所有的x∈X，都有=0，则T=...
E是X上投影算子当且仅当E是X上有界的幂等算子,即满足E2=E的有界线性算子。设T是巴拿赫空间X上有界线性算子。ƒ是在σ(T)的一个邻域中解析的复值函数。取一个包含σ(T)于内部的简单的可求长若尔当曲线C...
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