向量空间和子空间

1.线性无关性判断法：对于一个向量集合，如果其中任意n个向量都线性无关，那么这个向量集合就是一个子空间。因为线性无关的向量可以表示出整个向量空间中的任意一个向量，所以它们构成了一个子空间。2.维度判断法：对于一个...

总的来说，向量空间的子空间“和”与“直和”虽然名字相似，但它们在处理问题的方式和特性上有着本质的区别。理解并掌握这种区别，就如同掌握了打开数学世界大门的钥匙。让我们带着这种理解，去探索更深层次的数学之美吧！

向量子空间一定要包含0向量 (原点)，一维二维三维向量空间、n维向量空间均应包含0向量；从几何形象化理解即一切向量的起点必须在原点 ( 万箭始于原点 )。因此通过原点的二维平面是三维空间的子空间，就是说平面向量同时亦是三...

生成的子空间的任一向问量都可由 极大无关组 线性表示 极大无关组又是线答性无关的 所以 极大无关组 就是生成子空间的基 基所含向量的个数就是空间的维数 (这是定义)向量生成元，它们最小的数量就叫做生成元数。...

如果V是域K上的n维线性空间，那么当K是无限域且n>1时V一定有无穷多个子空间。道理很简单，任取V中两个线性无关的向量x和y，以及K中的非零元k，那么span{x+ky}是V的一维子空间，注意k有无限种取法，且这些空间都...

向量子空间是向量空间在向量加法下的子群.例子 :设域 K 是实数的集合 R,并设向量空间 V 是欧几里得空间 R3.取 W 为最后的分量是 0 的 V 中所有向量的集合.则 W 是 V 的子空间.证明:给定 W 中 u 和 v,它们...

若两个子空间V1并V2＝W是V的子空间，但V1不是V2的子集，V2也不是V1的子集，因此存在a位于V1但不位于V2，b位于V2但不位于V1，于是a，b都是子空间W的元素，由子空间的性质应有a+b位于W，即a+b或者位于V1，或者...

数域P上线性空间V的一个非空子集合W称为V的一个线性子空间（或简称自空间），如果W对于V的两种运算也构成数域P上的线性空间。判断：1.如果W中包含向量A，那么W就一定同时包含数域P中的数K与A的数量乘积KA 2.如果W中...

设W为向量空间 V 的一个非空子集，若W在 V 的加法及标量乘法下是封闭的，且零向量0 ∈ W，就称W为 V 的线性子空间。给出一个向量集合 B，那么包含它的最小子空间就称为它的扩张，记作 span(B)。另外可以规定...

而W,U是V的线性变换T的不变子空间 所以 T(k1a+k2b) = k1T(a)+k2T(b) 属于 W,也属于 U 所以 T(k1a+k2b)属于 W∩U 所以 W∩U 也是T的不变子空间.(2) W+U 中的元素都可表示为 a+b 形式,其中a属于...