二阶非齐次线性微分方程共轭复根

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。标准形式：y″+py′+qy=0。特征方程...

=e^(αx)[c1(cosβx+isinβx)+c2(cosβx-isinβx)]。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，特解1、当p^2-4q大于等于0时，r和k都是实数，y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根，y*=1/2...

步骤如下：1、求解特征方程：将微分方程中的y替换为e^(rx)，得到特征方程r^2+pr+q=0。2、判断特征方程的根的类型：若特征方程有两个不相等的实根r1和r2，那么微分方程的通解为y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。若特征方...

1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)二阶常系数非齐次线性微分方程标准形式：y...

特解y=msinx+nsinx3、Ay''+By'+Cy=mx+n特解y=ax通解1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：...

一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβy=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法一般形式:y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个...

解：先求解对应的齐次方程：y''＋36y＝0为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为：r²＋36＝0有一对共轭复根：r＝±6i∴齐次方程的通解为：y＝C1cos6x＋C2sin6x根据常数变易法，设非齐次方程的一个...

求解齐次方程的通解通常涉及求特征方程的根，并根据根的性质（单根、二重根、共轭复根）来确定通解的形式。2、求特解：对于非齐次线性微分方程，其标准型为\（y+p（x）y+q（x）y=f（x）\），其中\（f（x）\）是...

对于二阶常系数非齐次微分方程：y+p（x）y+q（x）y=f（x），将其化成标准形式：y+py+qy=f（x），求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0，对于齐次微分方程，特征方程是r^2+pr+q=0。根据特征方程的根的情况...