解：微分方程为dx/dt=rxln(N/x)，化为dx/dt=rx(lnN-lnx)，dx/[x(lnN-lnx)]=rdt，(1/x)dx/(lnN-lnx)=rdt，d(lnx)/(lnN-lnx)=rdt，d(lnx)/(lnx-lnN)=-rdt，ln|lnx-lnN|=-rt+ln|c|(c为任意常数...
dsinx=cosxdx dcosx=-sinxdx dtanx=(secx)^2dx dcotx=-(cscx)^2dx dloga x=1/xlnadx da^x=a^xlnadx de^x=e^xdx dlnx=1/xdx 2.微分本身的运算公式(以下f,g均为关于x的函数)d(kf)=kdf d(f+g)=df+...
微分的运算法则如下：一、常数法则：如果f(x)是一个常数，那么它的导数为0。\frac{d}{dx}(c) = 0dxd(c)=0 二、幂法则：对于任意实数n和常数a，函数f(x)=a \cdot x^nf(x)=a⋅xn的导数为n \cdot a...
如果函数 f(x) 在某点 x_0 附近可展开为泰勒级数，那么 dx 可以通过泰勒展开中的高阶导数项来近似计算。这种方法适用于需要高精度近似的情况。总之，"dx" 的计算方法取决于具体的应用背景和所需的精度。在实际应用中，...
微分的运算法则有以下几条：1. 常数法则：对于常数c，有 d(cx)/dx = c，即常数的导数为0。2. 乘法法则：对于函数u(x)和v(x)，有 d(uv)/dx = u'v + uv'，即两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数...
1、函数性质的研究：高阶导数可以揭示函数的细微变化。通过研究一个函数的n阶导数，我们可以了解这个函数的变化趋势，如单调性、极值等。此外，在微分几何中，高阶导数与曲线和曲面的局部性质密切相关。2、近似计算和误差估计...
-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
先求导，微分＝导数×dx dy＝y‘dx 过程如下图：微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量...
第一阶导数是函数 f(x) 的一阶导数，常表示为 f'(x) 或 df(x)/dx。第二阶导数是函数的二阶导数，常表示为 f''(x) 或 d²f(x)/dx²；第 n 阶导数常表示为 f⁽ⁿ⁾(x) ...
常见的莱布尼茨n阶求导公式：(uv)'=u'v+uv'(uv)'=u'v+2u'v'+uv'。莱布尼茨法则也称为乘积法则，是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿-莱布尼茨公式（微积分学），莱布尼茨公式用于对两个函数...
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