这两道题都需要用分部积分法两遍
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx =xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+2√(1-x^2)+C 分部积分法.设u=u(x),v=v(x)有连续的导数,由(uv)'=u'v...
分部积分法循环:∫e^xcosxdx =∫e^xdsinx =e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xdcosx =e^xsinx+e^xcosx-∫cosxe^xdx 移项2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx 所以原式=1/2*e^x(sinx+cosx)+C 分部积分法...
分部积分法:微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式,将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反...
定积分的分部积分法公式如下:(uv)'=u'v+uv'。得:u'v=(uv)'-uv'。两边积分得:∫u'v dx=∫(uv)' dx -∫uv' dx。即:∫u'v dx = uv -∫uv' dx,这就是分部积分公式。也可简写为:∫v du = uv ...
∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C 解题过程如下:若已知f(x)的原函数为F(x),F(x)的原函数为G(x),则可用分部积分法求:∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C ...
分部积分法公式是∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f...
分部积分法的应用步骤如下:1. 选择 u 和 v,其中 u 是整个被积函数中的一部分,dv 是剩余部分。2. 计算 u 的导数 u' 和 dv 的积分 ∫v dx。3. 利用分部积分法公式计算积分。重复使用分部积分法,直到得到易于...
以求解一个直观的例子来说,假设我们要计算f(x) = x^2 * e^x的不定积分以及从0到1的定积分。选择u(x) = x^2,u'(x) = 2x,v(x) = e^x,v'(x) = e^x。利用分部积分公式,我们有 ∫x^2e^x dx ...
一般地,从要求的积分式中将 凑成 是容易的,但通常有原则可依,也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简,而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取 ,因为一旦 确定,则公式中右边第二...