不一定，除非是循环群，仅有循环群才有生成元，不是循环群没有生成元；但对有限群来说，每个元均是该群的一个循环子群的生成元。
可以，同构。群中元素可以由最小数目个群元的乘积生成，这组群元称为该群的生成元，生成元的数目为有限群的秩。一个群可以有两个生成元，他们之间关系是同构关系。对称性和传递性，故这个定理告诉我们，凡无限循环群都彼...
1.循环群的生成元解：设a是阶数为5的循环群的生成元，因在比5小的正整数中有且仅有4和5互质，所以aaa2也是生成元，因此生成元个数为4。2.设a是阶数为6的循环群的生成元，因在比6小的正整数中有且仅有5和6互质...
{0},{2,4,0},{3,0),Z6生成元分别是2或4,3,1子群，首先有两个平凡子群：<{0},+6>，与本身在零元基础上再扩充元：<{0,2,4},+6>也是一个子群<{0,3},+6>也是一个子群...
首先循环群和生成元的定义：若一个群G的每一个元素都是G的某一个固定元a的乘方，我们就把G叫做循环群；我们也说，G是由元a生成的。【3】*【3】即【3】的平方：在表中查到为【2】【3】*【3】*【3】即【3...
但1却是生成元,1+1=2,1+1+1=3,...因此单位元和生成元是两个不同的概念,一般说单位元一定不是生成元,除非是群中仅有一个元素.在(a+5)群中,它的加法与普通加法不同,对任意a中的x,y,x+y=x与y普通加法之...
解：考虑3在剩余类乘法群中生成的元素有，3、9、27=1这三个元素，而题设乘法群元素有，1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25，从而3不能生成整个群.
或者说一个周期长度）。2、群数量是群元素个数的因子。3、生成元求法：群中元素可以由最小数目个群元的乘积生成，这组群元称为该群的生成元，生成元的数目为有限群的秩。
正规子群的生成元和商群的生成元的前像一起生成了这个群。自由群由集合S生成的最一般的群是S自由生成的群。所有S生成的群同构于这个群的因子群，这个特征实用于一个群的展示的表达中。
1生成的子群{1}24生成的子群{241}35生成的子群{123456}6生成的子群{61}应次35是生成元2阶为{16}3J阶为{124}明天就考试了希望你看到祝考试成功...
2024/6/17
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