将n阶矩阵化成行最简形式，由下图红框可知R(B)=r，红框为r阶单位矩阵，因为单位矩阵线性无关，所以最大无关组的向量个数等于矩阵的秩。
且R（A）=R（αi）=r，R（B）=R（βj）=t。现在有矩阵（A，B），其秩为矩阵的极大线性无关组的向量个数。而由前面的分析可知，如果【αi】与【βj】线性无关，（A,B）的极大线性无关组为【αi,βj】，R...
解题方法：将行向量转置为列向量，构成矩阵B经过初等行变换为行阶梯形矩阵，求出矩阵的秩，秩就是最大无关组所含向量个数根据的定理：矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩.上述所用定理证明 矩阵的秩...
这个向量组的秩是3, 如果你按顺序 a2,a3,a4,a1 的顺序构成矩阵的话,就已经是梯矩阵 了 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 -1 0 1 0 0 -1 1 所以 a2,a3,a4 即为一个极大无关组 注意:极大无关组...
线性无关和秩的关系是：如果一个矩阵行向量线性无关，那么这个矩阵就是满秩的，也就是秩等于行数或者列数，对于一个向量组来说，向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k...
即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
最后化简得到的最简形就是这个矩阵所代表的集合空间的一个标准正交基，也就是这个矩阵中的任意的向量都可以由这组标准正交基表示，那这个标准正交基不就是极大无关组的定义嘛，那不就相等了嘛 ...
...,air,且其所含向量的个数达到了向量组a1,a2,...,an,b 的秩 故 ai1,...,air 是 a1,a2,...,an,b 的极大无关组 所以 系数矩阵的极大线性无关组是增广矩阵的极大无关组 ...
1.求出矩阵的秩，即其最大特征值所在的行数（或列数）。2.找出每一行第一个非零元素所在的列，该列向量组是极大线性无关组。3.对于矩阵中的每个非零元素，找出其所在的行及列，该行及列向量组是极大线性无关组。以...
是的，但准确来说，应该是 向量组的极大无关组中的向量个数，等于矩阵的秩
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