对于【0，1】上的无理数，每一个开覆盖必然覆盖了【0，1】这个区间（利用无理数的稠密性即可）从而外测度不小于1。而外测度又不会大于1，所以外测度就是1了。
无理数的测度为1，而有理数的为0。因为有理数是可数集合,可数集合的测度都为0,因为有理数之外只剩无理数了,所以[0,1]上无理数的测度就为1了。
无理数和有理数都具有稠密性，也就是说，任何两个不相等的实数之间有无穷多个有理数和无穷多个无理数。无理数比有理数多，多得多。有理数有无穷多个，与自然数一样多，所以称为可数无穷。无理数与实数一样多，不可...
由此可知实数是不可数集，有理数是可数集，而实数仅分为有理数与无理数之并，所以无理数是不可数集，因此无理数比有理数多，而且多很多！
科赫曲线(de:Koch-Kurve)：科赫曲线的每一部分都由4个跟它自身比例为1:3的形状相同的小曲线组成，那么它的豪斯多夫维数为，是一个无理数。实际上豪斯多夫维的计算并不象上面的例子那样简单，甚至可以说很不容易。豪斯多夫外...
都存在。根据相关数学定义可知：外测度与可测集的本质性质差异是实数集上的所有子集都存在外度量，所以实数上的所有子集都存在外侧度。实数，是有理数和无理数的总称，数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。
0－1之间有理数的测度为0，无理数的测度为1（测度可以理解为长度的意思）。0－1之间有理数集是零测度集，（所占的空间长度为0）所以0－1之间基本上全是无理数，有理数基本上没有。所以概率为0。（测度属于实变函数...
这里，钞票的面额相当于值域，钞票的张数对应于定义域。迪利克雷函数勒贝格可积：积分的结果为0是因为有理数的测度为0，无理数的测度为1，因而勒贝格积分=0+0x1=0。由上面分析可以看到，两种积分存在着比较明显的区别。
一、在数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学...
无理数是一个确定的数.它的位数是无限的，也就是说，小数点后的每一位都有下一位，这个数不是在无限增大。知道龟兔赛跑悖论吗？龟对兔说：“你不要想追上我，我现在在你的前方1米，虽然你的速度是我的百倍，但等...
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