就是无界，将无界与无穷大等价起来了，实际上无穷大只是无界的一种特殊情况，趋势比较有规律，而无界只是说函数取值可以比任何数都大，比如数列0.1，1，0.01，2，
闭区域是区域与其全部边界点的并，如图在x>=0的范围上考虑闭区域1<=y/x<=2,它是区域1<y/x<2与其全部边界点y=x,y=2x的并，符合闭区域的条件。同时显然不存在一个圆使得上述闭区域能够被包在其中，即它无界。
函数在闭区间上连续，函数的极限存在，函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)。证明：反证法：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续，函数在[a,b]无界，将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b]，设函数在[a...
这是关于积分的第一中值定理：完整叙述为：若函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上有界且可积，f(x)连续，g(x)在区间[a,b]内不变号，则在区间[a,b]内至少存在一个数ξ(a<ξ0,首先利用闭区间上连续函数的最值定理...
1、观察函数的定义域：如果函数的定义域是有限的，那么该函数一定是有界的。如果函数的定义域是闭区间[a，b]，那么该函数在该区间上有界。2、使用函数的单调性：如果函数在某个区间内单调增加（或单调减少），那么该函数在...
其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域...
函数在闭区间内连续一定有界，有界函数不一定是连续函数。函数在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾；反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点。如果输入值的某种微小的变化会...
闭区间内连续必有界，有界不一定要求闭区间内连续。反例很多，比如一个函数在0点取1，其余地方取0，在闭区间[-1，1]有界但不连续。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。
值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如，...
一定有界，如果无界，必在区间内某点，函数值趋于无穷大，则该点必是函数的间断点，在该点，不连续，因而不可导。
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