连续奇数平方求和公式推导

连续偶数平方和：2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3连续奇数平方和：1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+......

2*2+4*4+6*6+...+(2n)*(2n)=4(1²+2²+3²+4²+…bai…+n²)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/31*1+3*3+5*5+...+(2n-1)*(2n-1)=1²+3...

1、奇数平方和：1^2+3^2+...（2n-1）^2=[1^2+2^2+...+（2n）^2]-[2^2+4^2+...+（2n）^2]=n（2n+1）（4n+1）/3-2n（n+1）（2n+1）/3=n（2n+1）（2n-1）/3=（1/3）n(4n^2-1)=...

（1）两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数；（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数；（3）奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同...

4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)...

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6(这是公式，课本上有的)则1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+(2n)^2=2n(2n+1)(2*2n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3即[1^2+3...

1到n的平方和公式是n(n+1)(2n+1)/6。一、公式推导1、可以观察到1²、2²、3²等等的规律，它们分别是1、4、9、16等等。2、可以发现，这些平方数的和可以表示为一个多项式的形式。3、通过数学...

1的平方加到n的平方的推导公式如下：1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得，a=1时：2³-1³=3×bai1&#...

所以连续奇数的平方和公式初中一年级的时候讲的。连续奇数的平方和公式：1^2+...+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)。奇数（odd）指不能被2整除的整数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。

an=(2n-1)^2=4n^2-4n+1=4n(n-1)+1=(4/3)[(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n]+1Sn=a1+a2+...+an=(4/3)(n-1)n(n+1)+n=(4/3)(n^3-n)+n=(4/3)...