行列式如何展开

行列式展开是指针对给定的n阶方阵A，计算其行列式的值。行列式展开可以使用代数余子式或拉普拉斯展开两种方法。

1. 代数余子式展开：
首先选择A的第一行或第一列中的一个元素a_ij，然后构造其对应的代数余子式A_ij。代数余子式是指将A的第i行和第j列删除后得到的(n-1)阶矩阵的行列式。然后，计算a_ij与其对应的代数余子式A_ij的乘积，再乘以(-1)^(i+j)，最后将所有这些乘积相加即可得到行列式的值。

2. 拉普拉斯展开：
选择A的任意一行或一列，例如选择第i行。然后对于该行的每个元素a_ij，构造其对应的代数余子式A_ij，并计算a_ij与A_ij的乘积。最后，将这些乘积与对应的符号项(-1)^(i+j)相乘，并相加得到行列式的值。

需要注意的是，以上两种展开方法在计算的过程中都是递归进行的，即计算行列式的值需要用到计算其代数余子式的值。

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