怎么计算三角形面积

三角形的面积公式 (1)S△=1/2ah （a是三角形的底，h是底所对应的高） (2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数） (3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕 〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式） (4)S△=abc/(

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何计算三角形面积：使用底和高进行计算、使用边长进行计算、使用等边三角的边长进行计算、使用三角函数进行计算、7 参考

我们通常用三角形的底边长乘以高，再除以2，来计算三角形的面积。但是实际上，还有很多方法可以算三角形面积。你可以根据已知的信息，选择不同的公式来计算三角形面积。如果你知道边长和夹角度数时，可以利用这些数据，在不知道高的情况下算出三角形的面积。第一部分：使用底和高进行计算

三条边长分别 为a ,b c 设p=(a+b+c)/2 三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 如 A1,B1,C1为连长, D1公式 = (A1 + B1 + C1) / 2 面积公式 = (D1 * (D1-A1)*(D1-B1)*(D1-C1))^0.5

第1步：找出三角形底和高的长度。

三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2。三角形的高=2×三角形的面积÷底。 分析过程如下： 三角形的面积=底×高÷2。其中高是底边上对应的高，等式两边同时乘以2可得： 2×三角形的面积=底×高，等式两边除以底可得：三角形的高=2×三角形的面积÷底

三角形的“底”就是它的其中一条边，通常指位于底部的侧边。“高”是指从底边到三角形顶部最高点的长度。当你从三角形的底边向对面顶点作垂线，画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的，或是可以通过测量得到的。

面积=底×高÷2 https://wenku.baidu.com/view/eb0a0ce1524de518964b7dd6.html

例如，有一个三角形，经测量得到底边长5厘米，高3厘米。

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 而公式里的p为半周长（周长的一半）： 注1："Metrica"《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以 扩展资料海式又译作希式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦

第2步：写下用于计算三角形面积的公式。

.1.已知三角形底a，高h，则 S＝ah/2 2.已知三角形三边a,b,c，则 （海式）（p=(a+b+c)/2） S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC 4.设三角形三边分别为a、b、

面积公式是： ${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(bh)}$ ，这里的${\displaystyle b}$是三角形的底边长， ${\displaystyle h}$ 是三角形的高。

已知三边a, b ,c,求面积。 先由余弦定理求出：cocC=(a^2+b^2-c^2)/2ab, 再同角三角函数关系求出：sinC=根号[1+(cosC)^2] ， 最后由三角形面积公式求出面积：S=(1/2)absinC。

第3步：将底边长和高带入公式。

将两个数值相乘，然后用得到的结果乘以 ${\displaystyle \frac{1}{2}}$，就能得到三角形面积的数值，单位是平方形式。

例如，如果三角形的底边长为5 cm，高为3 cm，那么带入公式得到：

${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(bh)}$

${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(5)(3)}$

${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(15)}$

${\displaystyle \text{面 积}=7.5}$

因此，一个底边长为5厘米、高为3厘米的三角形的面积为7.5平方厘米。

第4步：求直角三角形的面积。

由于直角三角形的两条边是相互垂直的，因此，一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高，另一条边就是底边。因此，就算没有明确给出底边长和高，但如果已知两条直角边长，就相当于知道底边长和高了。接着，就可以用公式${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(bh)}$来计算三角形面积了。

如果你已知一条直角边和斜边的长度，也可以用这个面积公式来求面积。斜边是直角三角形中最长的一个边，正对着直角夹角。如果已知斜边长和一条直角边的边长，可以通过勾股定理 （${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$）算出另一条直角边的边长。

例如，如果三角形的斜边为c，高和底就是另外两条直角边a和b。如果已知斜边c边长为5 cm，一条直角边（底边）长为4 cm，用勾股定理求出高：

${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$

${\displaystyle a^2+4^2=5^2}$

${\displaystyle a^2+16=25}$

${\displaystyle a^2+16?16=25?16}$

${\displaystyle a^2=9}$

${\displaystyle a=3}$

此时，再把两个直角边长（a和b）当做底边和高带入面积公式：

${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(bh)}$

${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(4)(3)}$

${\displaystyle \text{面 积}=\frac{1}{2}(12)}$

${\displaystyle \text{面 积}=6}$

第二部分：使用边长进行计算

第1步：计算三角形的半周长。

半周长等于图形周长的一般。想算出三角形的半周长，需要先将三角形的三条边长加起来求出周长，然后乘以${\displaystyle \frac{1}{2}}$。

例如，如果三角形的三边长为5 cm、4 cm和3 cm，那幺半周长就是：

${\displaystyle s=\frac{1}{2}(3+4+5)}$

${\displaystyle s=\frac{1}{2}(12)=6}$

第2步：用海式求三角形面积。

海式是：${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{s(s?a)(s?b)(s?c)}}$，其中${\displaystyle s}$ 是三角形的半周长，${\displaystyle a}$、${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$是三角形三条边的长度。

第3步：将半周长和边长带入公式。

确保把半周长带入公式中的每个${\displaystyle s}$，进行计算。

例如：

${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{s(s?a)(s?b)(s?c)}}$

${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{6(6?3)(6?4)(6?5)}}$

第4步：计算括号中的值。

用半周长减去每一个边长，然后将三个结果相乘。

例如：

${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{6(6?3)(6?4)(6?5)}}$

${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{6(3)(2)(1)}}$

${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{6(6)}}$

第5步：将根号下的两个数值相乘。

然后，求平方根。这样就能得到三角形面积的数值，单位是平方形式。

例如：

${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{6(6)}}$

${\displaystyle \text{面 积}=\sqrt{36}}$

${\displaystyle \text{面 积}=6}$

因此，例子中三角形的面积是6平方厘米。

第三部分：使用等边三角的边长进行计算

第1步：求三角形一条边的边长。

等边三角形是三条边边长相等、三个角角度相同的三角形，所以如果你知道了一条边的边长，就相当于知道了所有边的边长。

比如，一个等边三角形的三条边边长都是6厘米。

第2步：列出等边三角形的面积公式。

面积公式是${\displaystyle \text{面 积}=(s^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$，其中 ${\displaystyle s}$ 是等边三角形的边长。

第3步：将边长的数值代入到公式中。

确保是将公式中的每个变量 ${\displaystyle s}$都替代成具体的数值，然后求出它的平方。

比如，一个等边三角形的三条边边长都是6厘米，计算过程如下：

${\displaystyle \text{面 积}=(s^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$

${\displaystyle \text{面 积}=(6^2)\frac{\sqrt{3}}{4}}$

${\displaystyle \text{面 积}=(36)\frac{\sqrt{3}}{4}}$

第4步：用边长的平方乘以$$

3

{displaystyle {sqrt {3}}}

。

为了得到更准确的结果，你可以使用计算器的平方根函数进行计算。或者，你可以用${\displaystyle \sqrt{3}}$的近似值1.732来代替根号3进行计算。

比如：

${\displaystyle \text{面 积}=(36)\frac{\sqrt{3}}{4}}$

${\displaystyle \text{面 积}=\frac{62.352}{4}}$

第5步：将得出的结果除以4。

最后得到的结果就是三角形面积的数值，单位是平方形式。

比如：

${\displaystyle \text{面 积}=\frac{62.352}{4}}$

${\displaystyle \text{面 积}=15.588}$

所以，边长为6厘米的等边三角形的面积是15.59平方厘米。

第四部分：使用三角函数进行计算

第1步：找到三角形两条邻边的边长和它们夹角的度数。

邻边是三角形中具有共同顶点的两条边。夹角就是这两条邻边所夹的角。

比如，两条邻边的长度分别是150厘米和231厘米，夹角为123度。

第2步：列出求三角形面积的三角函数公式。

公式为${\displaystyle \text{面 积}=\frac{bc}{2}\sin ?A}$，其中${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$是三角形邻边的边长，${\displaystyle A}$是它们所夹夹角的度数。

第3步：将边长代入到公式中。

确保用已知边长的数值替代对应的${\displaystyle b}$和${\displaystyle c}$变量。然后将两者相乘，再除以2。

比如：

${\displaystyle \text{面 积}=\frac{bc}{2}\sin ?A}$

${\displaystyle \text{面 积}=\frac{(150)(231)}{2}\sin ?A}$

${\displaystyle \text{面 积}=\frac{(34,650)}{2}\sin ?A}$

${\displaystyle \text{面 积}=17,325\sin ?A}$

第4步：将角的正弦值代入到公式中。

你可以在科学计算器中输入角的度数，然后按下“SIN”按钮，得到它的正弦值。

比如，123度的正弦值是0.83867，所以公式如下：

${\displaystyle \text{面 积}=17,325\sin ?A}$

${\displaystyle \text{面 积}=17,325(.83867)}$

第5步：将两个结果相乘。

最终结果就是三角形面积的数值，单位是平方形式。

比如：

${\displaystyle \text{面 积}=17,325(.83867)}$

${\displaystyle \text{面 积}=14,529.96}$

所以，三角形的面积是14,530平方厘米。

小提示

如果你不是很理解三角形面积公式的推算过程（或计算原理），那么这里有一个简单的解释，能帮助你的理解。如果你画一个跟原三角形一模一样的三角形，并把两个三角形拼在一起，就会形成一个矩形（两个直角三角形拼在一起），或平行四边形（非直角三角形）。如果要计算矩形或平行四边形的面积，你需要用底边长乘以高。由于矩形或平行四边形等于两个三角形大小，所以三角形的面积就是底乘以高，然后再除以2。

参考

https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html

http://mathworld.wolfram.com/Semiperimeter.html

http://mathworld.wolfram.com/HeronsFormula.html

http://www.mathopenref.com/equilateral.html

http://www.mathwords.com/a/area_equilateral_triangle.htm

http://www.mathopenref.com/adjacentsides.html

https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-area-triangle-without-right-angle.html

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三角形的面积怎么计算？

三角形的面积怎么计算？

三角形的面积=底×高÷2,

公式: 

S=ah/2.

知道三角形三边长，如何求面积？

解：令三角形的三边为a、b、c，三边对应的角分别为A、B、C。

那么根据余弦定理可得，

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

那么(sinA)^2=1-(cosA)^2

=1-((b^2+c^2-a^2)/2bc)^2

=1-(b^2+c^2-a^2)^2/(4*b^2*c^2)

=(a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(4*b^2*c^2)

所以sinA=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/(2bc)

那么三角形的面积=b*csinA/2

=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4

即三角形的面积等于√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4。

扩展资料：

1、余弦定理表达式

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

若三边为a，b，c 三角为A、B、C，则余弦定理的表达式如下。

（1）c^2=a^2+b^2-2abcosC

（2）b^2=a^2+c^2-2accosB

（3）a^2=b^2+c^2-2bccosA

2、正弦定理表达式

在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，那么三角形面积公式表达式如下。

三角形面积S=1/2*ab*sinC=1/2*bc*sinA=1/2*ac*sinB

参考资料来源：百度百科-正弦定理

参考资料来源：百度百科-余弦定理

已知三角形的三边长如何求面积？

根据海*式求：

已知三角形的三边分别是a、b、c，求面积。

先算出周长的一半p=1/2(a+b+c)，然后根据公式，代入数值即可。

举例过程如下：

扩展资料：

中国古代的数学家秦九韶的三斜求积术也是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积。

它和海*式是等价的，证明过程如下：

海*式特点是形式漂亮，便于记忆。

中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海*式形式上有所不同，但它完全与古希腊数学家的海*式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平， 是我国数学史上的一颗明珠。

参考资料：百度百科-三斜求积术

三角形的面积怎么算？

最常用的面积公式：

三角形的面积=底×高÷2

S=ah/2

如果已知三角形的两条边及夹角的话，三角形的面积也可以等于两边乘积再乘以夹角的正弦值（sin）

已知三角形三条边怎么求面积

已知三角形的三边，可以使用海*式直接计算出三角形的面积，公式中三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=（a+b+c），a，b，c是三角形的三条边。

海*式又译作希*式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海*式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

扩展资料：

海*式的推导过程：

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 

cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab 

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2

则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 

所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

参考资料来源：百度百科-海*式

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