在微积分中怎么求导

解析： (1).∵f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上是增函数. ∴命题P"x≥1时，x^2+2x+c≥7/2恒成立"是假命题 即f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上的最小值f(1)

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何在微积分中求导：显微分、隐微分、高阶求导、链式法则

导数可以用来获得一个曲线图的很多信息，包括最大、最小、峰值、谷值、斜率等等。甚至可以用导数来画出复杂方程！不幸的是，算导数的过程一般挺冗长，但是这篇文章会教你怎么简单来做。

常见求导数公式如下： 求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。 扩展资料可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可

第1步：理解一下导数记号的意思。

f（x）=（f（x+△x）-f（x））/△x 就比如f（x）=x^2 f（x）=（（x+△x）^2-x^2）/△x=（2△xx+△x^2）/△x=2x+△x，△x→0，所以f（x）=2x

下列两种表示方法是最常见的，不过在这里也可以找到各种记号方法。

h(t)= lnt/t d/dt h(t) =[td/dt (lnt) - lnt d/dt (t) ]/t^2 =( t/t - lnt )/t^2 =(1-lnt)/t^2

莱布尼茨符号。如果有y 和x两个变量，这是最常用的。 dy/dx 就是y关于x的导数。如果想成Δy/Δx可能会更好办点， x 和 y 在这里有极其微小的差别。这个表达式也表示导数的极限定义： limh->0 (f(x+h)-f(x))/h。表达二阶导数的时候要写 d2y/dx2

高数微积分，这个函数求导：这个函数求导，就是用商的求导公式，可得。具体这道高数微积分题，求的过程见上图。

拉格朗日符号。f函数也被写成 f(x)。这个念作"f撇x"。这个记号比上面那个简单，看起来也比较容易。要更高阶的导数，只要给f加 " "，因此二阶导数是f(x)。

高三的导数是很初等的,连极限都没有细说,仅仅说了个“趋向于某个数”就讲完了极限,实际上极限是微积分的基石,微积分就是算极限的过程,大学数学中极限从定义、运算到各种公式都有很严格的叙述和证明.导数的本质就是一种特殊形式的极限.况且,导数只

第2步：理解一下导数的定义，和导数的用处。

F(x) =1-e^(-λx) ; x>0 =0 ; elsewhere f(x) = λe^(-λx) ; x>0 =0 ; elsewhere

首先若要找出直线的斜率，只要选取两个点，把坐标代入(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)。但是这只适用于直线方程。要是要找曲线的斜率，要找两个点，代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 Dx表示"delta x，" 表示两个x坐标的差。注意这个公式和(y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)差不多，只不过形式不同。因为曲线上用这种方法会出现偏差，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趋于0，于是这两个点会无限接近另一个点。但是分母也不能等于0，所以把两个点的值代入以后，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后，让dx 等于 0，得出等式。 这就是 (x, f(x))的斜率了。导数是用来找出任何曲线的斜率的一般公式。看起来很麻烦，但是下面有一些例子来解释给你看。

【解析】 首先，求出由求导法则求出非零时候的一阶二阶导数，用导数的定义求出等于零时候的一阶二阶导数值；然后，再判断在x=0处的二阶导数． 【解答】 证明：由题意,当x=0时,f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0， 当x≠0时,f′(x)=4x3

第一部分：显微分

对谁求导就把另一个字母当成常数。你的这个式子我没看懂，撇你后面写了个y，我实在理解不了是什么意思。

第1步：如果一边的y表达式已经有了，用显导数解。

高三的导数是很初等的,连极限都没有细说,仅仅说了个“趋向于某个数”就讲完了极限,实际上极限是微积分的基石,微积分就是算极限的过程,大学数学中极限从定义、运算到各种公式都有很严格的叙述和证明.导数的本质就是一种特殊形式的极限.况且,导数只

第2步：把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。

设一正方形的金属薄片受温度变化的影响,其边 长从x.变化到x.＋△x,问该薄片面积变化了 多少. 这是一个实际问题,S=x^2,因此 △S=S(x.＋△x)-S(△x) =(x.＋△x)^2-x.^2 =2*x.*△x+△x^2. 2*x.*△x称为△S的线性主部,也就是函数的 微分,因此微分是一个近似值

如 y = x2，代入后[(x + dx)2 - x2]/dx.

首先来说下微分的定义：设f(x)定义在区间(a,b)上，x∈(a,b),给定自变量x的一个增量Δx，得到函数的一个增量Δy，如果有Δy=f(x+Δx)-f(x)=AΔx+o(Δx)(Δx→0)，则y=f(x)称在点x可微，函数增量的线性主部AΔx称为函数的微分，记为dy=df(x)=AΔx 所以d的意义

第3步：把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。

首先呢 如果是(∫f(x)dx)=f(x) 但我觉得你问的可能不是这个吧，是不是含参变量积分的积分号内求导？ 参考资料的ppt链接是一个课件，你可以看看有没有你想要的东西

把上下两个dx消去。得到2x + dx，让dx 趋近 0, 得到2x。这表示任何y = x2 曲线的斜率是 2x。代入x，得到一个点的斜率

2y*y＇=2ⅹ+2y+2ⅹ*y＇ →(2y-2ⅹ)*y＇=2ⅹ+2y →y＇=(x+y)/(y-ⅹ)

第4步：以下是类似形式的导数式。

实际上高数不比中学的数学更难学 首先理解基本概念，然后背熟公式 最好是可以自己推导出公式 比如导数的公式 如果能自己用定义式子 极限f(x)=lim△x趋于0 [f(x+△x)-f(x)]/△x 代入f(x)函数式子推导出 就更能记得住 然后多做习题训练，一定可以搞定的

任何次数的导数都是次数乘以原方程-1次。比如x5 的导数是 5x4， x3.5 导数是 3.5x2.5。若x前已有数字，直接和次数相乘就行。如3x4 求导得12x3。

不能说区别吧 导数和可以看作是一种微分计算 而微积分包括了微分和积分 所以说求导数是微积分的一部分

任何常数的导数是0。 8 的导数是0

同学你好，我的理解如下 导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。也就是说微积分是导数的前提，您理解了吗？比如y(X)导数是dy/dx,而微

和的导数是导数的和。比如 x3 + 3x2 求导得3x2 + 6x

【解析】 首先，求出由求导法则求出非零时候的一阶二阶导数，用导数的定义求出等于零时候的一阶二阶导数值；然后，再判断在x=0处的二阶导数． 【解答】 证明：由题意,当x=0时,f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0， 当x≠0时,f′(x)=4x3

积的导数是第一项乘以后一项的导数加上后一项乘以前一项的导数。如 x3(2x + 1) 得 x3(2) + (2x + 1)3x2，即8x3 + 3x2

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过

商的导数是(假设是 f/g形式) [g(f导数) - f(g导数)]/g2。(x2 + 2x - 21)/(x - 3) 求导得 (x2 - 6x + 15)/(x - 3)2。

第二部分：隐微分

第1步：若写不出y只在一边的的表达式，就要用隐微分来求导了。

即便硬要把y写到一边，用 dy/dx 求导也很麻烦。下面例子告诉你如何解决这类问题

第2步：例子中 x2y + 2y3 = 3x + 2y，把y 替换成 f(x)，提醒你y是一个函数。

然后就会变成x2f(x) + 2[f(x)]3 = 3x + 2f(x) 。

第3步：要求导此方程，求等式两侧的关于x的微分（求导的专业术语），得到：x2f(x) + 2xf(x) + 6[f(x)]2f(x) = 3 + 2f(x).

第4步：再把 f(x) 换成 y 。

注意不要对f(x)也替换，因为这东西和f(x)不一样。

第5步：解出f(x)。

之后答案就会变成(3 - 2xy)/(x2 + 6y2 - 2)。

第三部分：高阶求导

第1步：一般情况下求高阶导数意思是求导数的导数（即二阶求导）。

如果叫你求三阶导数，意思是求导数的导数的导数。有的例子高阶导数会是0.

第四部分：链式法则

第1步：当y是 z的微分方程，z是x的微分方程，y是x的复合方程。

y关于x的导数 (dy/dx) 就是 (dy/du)*(du/dx)。链式法则可以用于复合次数项的等式，比如 (2x4 - x)3。要求导，只要类似求积法则，把整个等式乘以次数，把整个等式的次数减一。然后把整个等式乘以内部项的导数，（这里是 2x4 - x）。答案就是3(2x4 - x)2(8x3 - 1)。

小提示

无论何时看到一个很复杂的求导问题，不要担心，只要试试用乘积法则、商法则把方程切成尽量小的小块，然后各项求导。

多练习练习乘积法则、商法则、链式法则，以及特别要注意的隐微分，这些东西在微积分中是难点。

要熟悉计算器使用。试试计算器不同的功能来解出导数。尤其要知道怎么用切线、导数函数来解题（如果有这功能的话）

要把基本的三角函数求导原理和使用方法记住。

警告

不要忘了商法则中减号是在f[g(x)]前的。很多人犯这个错。

参考

The Product Rule

Visual Calculus Implicit Differentiation

Implicit Differentiation Solution Problems

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

高数。微积分求导。过程。

2∫<0,a>tf(t)dt=f(a)-a²-1…………………………………………………………①

两边对a求导，得到：2af(a)=f'(a)-2a【参考变限积分函数的求导】

①中，令a=0，有：0=f(0)-0-1

所以，f(0)=1

令y=f(x)，已知：2xf(x)=f'(x)-2x

即，2xy=y'-2x=(dy/dx)-2x

==> 2x(y+1)=dy/dx

==> 2xdx=dy/(y+1)

==> ∫2xdx=∫dy/(y+1)

==> x²=ln(y+1)+C1

==> y+1=C*e^x²

==> y=C*e^x²-1

即，f(x)=C*e^x²-1

由第二问知，f(0)=1，代入得到：C=2

所以，f(x)=2e^x²-1追问方程左边是常识，求导是零啊追答左边是变积分限的定积分，得到的是关于a的表达式，而不是常数！

微积分导数问题

【解析】

首先，求出由求导法则求出非零时候的一阶二阶导数，用导数的定义求出等于零时候的一阶二阶导数值；然后，再判断在x=0处的二阶导数．

【解答】

证明：由题意,当x=0时,f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0，

当x≠0时,f′(x)=4x3sin1x−x2cos1x

∴f′(x)=⎧⎩⎨4x3sin1x−x2cos1x0,x≠0,x=0

∴当x=0时,f″(0)=limx→0f′(x)−f′(0)x=limx→0(4x2sin1x−xcos1x)=0，

当x≠0时,f″(x)=12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x

∴f″(x)=⎧⎩⎨12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x0,x≠0,x=0

∴f(x)在x=0处有二阶导数存在,但f″(x)不连续追问你确定是这道题？复制粘贴能不能有点水平

微积分 求导数

如图

微积分。这个求导是什么？？

对谁求导就把另一个字母当成常数。你的这个式子我没看懂，撇你后面写了个y，我实在理解不了是什么意思。

大一微积分求导

高三的导数是很初等的,连极限都没有细说,仅仅说了个“趋向于某个数”就讲完了极限,实际上极限是微积分的基石,微积分就是算极限的过程,大学数学中极限从定义、运算到各种公式都有很严格的叙述和证明.导数的本质就是一种特殊形式的极限.况且,导数只是微积分的一小部分.高三学导数,完全是为了将题设函数通过求导法则转化成二次函数或相关函数,再讨论题设函数单调性.而大学数学在学完极限后,通过导数打开微积分的大门,学得深入些,你会发现很多定理公式都与导数有关.在高三,导数已经是你从课本中学到的最高级的数学技巧了,而上了大学,导数是极其基础的知识.大一微积分比高三导数深入很多很多.追问？

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