怎么求3x3矩阵的逆矩阵

先求行列式的值，再写出伴随矩阵，最后用行列式的值的倒数去乘伴随矩阵。 或者矩阵右边加上三阶单位矩阵，任何作初等变换，使左边变成三阶单位矩阵，然后右边就是要求的逆矩阵了。 说的有点乱- -，书上应该很详细的吧

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何求3X3矩阵的逆矩阵：传统的计算方法、楔积法（使用格拉斯曼代数）、参考

手工计算一个3x3矩阵的逆矩阵是一项繁琐的工作，但它非常有用，比如求解各种矩阵方程。第一部分：传统的计算方法

运用初等行变换换成E矩阵，然后有耐心地一步一步进行初等行变换，步骤写得很详细可以看一下。

第1步：求出 det(M) ,也就是矩阵M的行列式的值。

矩阵里没有较多成块的零元素 是不能用分块矩阵来求的 而且这里元素不多 3*3矩阵直接A，E 1 2 -1 1 0 0 3 4 -2 0 1 0 5 -4 1 0 0 1 r2-3r1，r3-5r1 ~ 1 2 -1 1 0 0 0 -2 1 -3 1 0 0 -14 6 -5 0 1 r1+r2，r3-7r2 ~ 1 0 0 -2 1 0 0 -2 1 -3 1 0 0 0

行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。

左边矩阵第一行的元素分别与右边矩阵第一列的元素相乘，求和得到相乘矩阵的第一行的第一个元素。左边矩阵第一行的元素分别与右边矩阵第二列的元素相乘，求和得到相乘矩阵的第一行的第二个元素。以此类推。 具体方法如下图： 扩展资料：例如： 矩

第2步：求出 MT , 即转置矩阵。

横向消元有一个问题就是，如果不是整数，太麻烦。感觉对于三阶阵，还不如伴随矩阵法方便。

矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转，也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。

显然就是一行一行来计算 先找到第一列的一个1 (或者某行除以其第一个数) 确定是哪一行 再别的行都减去 那个是第一个数是1的行乘以其自己行的数 那样第一列就只剩一个为1，别的是零 以此推类，对每一列都这样处理 最后(A，E)~(E，A^-1)

第3步：求出每个2X2小矩阵的行列式的值。

和单位矩阵写在一起然后对原矩阵初等行变换，等原来矩阵变成单位阵，那么之前的单位矩阵就变成逆了。

第4步：将它们表示为如图所示的辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘。

和单位矩阵写在一起然后对原矩阵初等行变换，等原来矩阵变成单位阵，那么之前的单位矩阵就变成逆了。

这样就得到了伴随矩阵（有时也称为共轭矩阵），用 Adj(M) 表示。

问题在于 (3A)* ≠ 3A* ! 而是 (kA)* = k^(n-1)A*。 即对于三阶矩阵 A， (3A)* = 3^(3-1) A* = 9A* ！

第5步：由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。

假设一个三阶矩阵 a = [ [1 0 0]， [0 2 0]， [0 0 3] ] a的逆矩阵为np.linalg.inv(a) 如果求不出来证明没有逆矩阵

第6步：对逆矩阵转置，然后列出每个元素周围的2x2矩阵。

来个最基础的吧？别看下面的，估计你还没学到初等矩阵的行变换以及相关结论，最简单就变成上或下三角行列式就行，对吧？首先，把全部不为0的换到第一行（加负号），然后把第一列都变为0（第二行，第三行），然后再利用第二行把第三行的第二列变

检查三遍行列式的值，如果和原矩阵对应的位置的数相同，那么你求出的结果就是原矩阵的逆矩阵。使用这个方法，不需要担心符号的问题。

【知识点】 若矩阵A的特征值为λ1，λ2，，λn，那么|A|=λ1·λ2··λn 【解答】 |A|=1×2××n= n！ 设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。 则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值

第二部分：楔积法（使用格拉斯曼代数）

根据定理，把原矩阵变换到单位矩阵的 行变换， 正好把单位矩阵变换到逆矩阵。 所以只要把原矩阵和单位矩阵写在一起，然后进行变换，把原矩阵变换到单位矩阵即可。

第1步：用M表示3x3的矩阵，D表示它的逆矩阵。

(A, E) = [ 0 -2 1 1 0 0] [ 3 0 -2 0 1 0] [-2 3 0 0 0 1] 交换 2，3 行，初等行变换为 [ 3 0 -2 0 1 0] [ 0 -2 1 1 0 0] [-2 3 0 0 0 1] 第 3 行加到第 1 行，初等行变换为 [ 1 3 -2 0 1 1] [ 0 -2 1 1 0 0] [-2 3 0 0 0 1] 第 1 行 2 倍加到

用c

_i表示M的列向量，其中i = 0..2。

公式如下： 求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，即存在初等矩阵使 可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵 这就是求逆矩阵的

第2步：计算D = c

#include #include #include // 获取矩阵的大小templatestruct matrix_size; templatestruct matrix_size { typedef T type; static size_t const value = N;}; templatebool inv(Array &out, Array const &in_) { typedef typename matrix_size

^ c

₁ ^ c

₂，其中'^'表示楔积。

1,0,0，1,0,0 0,0,1，0,1,0 0,1,0，0,0,1 交换后两行得 1,0,0，1,0,0 0,1,0，0,0,1 0,0,1，0,1,0 后3列即为逆矩阵， 与原矩阵同。

如果D为零，那说明M没有逆矩阵。

一般用初等行变换A|E 变换成E|B 此时B就是A的逆矩阵 此方法，叫Gauss-Jordan法 另一种方法，是用伴随矩阵，A^(-1)=A*/|A|

否则，M-1的第i行 = (c

可以得到第三行元素为（0,3,3），与第一行相等， 由此可知，行列式A 的秩小于等于2，A为非满秩方阵。 即IAI=0

_{(i+1) mod 3} ^ c

_{(i + 2) mod 3})) / D，其中i = 0.2

小提示

注意，这个方法也可以应用于含变量或未知量的矩阵中，比如代数矩阵 M 和它的逆矩阵 M-1 。

将所有步骤都写下来，因为要想心算3X3矩阵的逆是极其困难的。

有些计算机程序也可以计算出矩阵的逆。最高可以求出30X30的矩阵。

伴随矩阵是辅助因子矩阵的转置，这就是为什么在第二步中我们要将矩阵转置以求出辅助因子的转置矩阵。

可以通过将 M 与 M-1相乘检验结果。你应该能够发现，M*M-1 = M-1*M = I. I 是单位阵，其对角线上的元素都为1，其余元素全为0。否则，你可能在某一步出了错。

警告

不是所有的3X3矩阵都存在逆矩阵。如果矩阵的行列式的值为零，它就不存在逆矩阵。 (注意到在公式里我们会除以 det(M)，除数为零时是没有意义的。)

参考

http://www.math.columbia.edu/~bayer/LinearAlgebra/

http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/

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怎么求三阶矩阵的逆矩阵？

和单位矩阵写在一起然后对原矩阵初等行变换，等原来矩阵变成单位阵，那么之前的单位矩阵就变成逆了。

求三阶矩阵逆矩阵

如图

A是三阶方阵，3A的逆矩阵为什么不是这样求的

问题在于 (3A)* ≠ 3A* ! 而是 (kA)* = k^(n-1)A*。

即对于三阶矩阵 A， (3A)* = 3^(3-1) A* = 9A* ！更多追问追答追问没看懂，能不能推一下3A*不是这个吗画错了是矩阵符号但是问题还在啊追答有伴随矩阵的定义，每个元素都是代数余子式，即 n-1 阶行列式。

则 (kA) 的伴随矩阵，其元素都是由 kaij 组成的 n-1 阶行列式，

每行提取k， 共提取了 n-1 个 k， 即 k^(n-1)， 则有 (kA)* = k^(n-1)A*追问完美的解答😁谢谢你啊

用Python实现三阶矩阵的求逆？

假设一个三阶矩阵

a = [ [1 0 0]，

[0 2 0]，

[0 0 3] ]

a的逆矩阵为np.linalg.inv(a)

如果求不出来证明没有逆矩阵

跪求三阶矩阵求逆矩阵的简便算法或者公式。。。。不要说求代数余子式啊

来个最基础的吧？别看下面的，估计你还没学到初等矩阵的行变换以及相关结论，最简单就变成上或下三角行列式就行，对吧？首先，把全部不为0的换到第一行（加负号），然后把第一列都变为0（第二行，第三行），然后再利用第二行把第三行的第二列变为0，这就成上三角行列式了，这求可以求了，这个方法对于有限数字行列式都是适用的，另外，希望你学过行列式的相关性质，不然你这个方法也不懂的，望采纳。

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